Question

质数的生成很简单但是找到它并以递归方式生成（素数）的最快方法是什么？

这是我的解决方案。但是，这不是最好的方法。我认为它是O（N * sqrt（N））。如果我错了，请纠正我。

    public static boolean isPrime(int n) {
        if (n < 2) {
            return false;
        } else if (n % 2 == 0 & n != 2) {
            return false;
        } else {
            return isPrime(n, (int) Math.sqrt(n));
        }
    }

    private static boolean isPrime(int n, int i) {
        if (i < 2) {
            return true;
        } else if (n % i == 0) {
            return false;
        } else {
            return isPrime(n, --i);
        }
    }

   public static void generatePrimes(int n){
       if(n < 2) {
            return ;
       } else if(isPrime(n)) {
            System.out.println(n);
       } 

       generatePrimes(--n);

   }

   public static void main(String[] args) {

        generatePrimes(200);
   }

Answer 1

在数学方面，Atkin的筛子是一种快速，现代的算法，用于查找指定整数的所有素数。

Wikipedia article（包含伪代码）

为了解决递归问题，也许可以递归地实现Sieve of Eratosthenes。这个page可能会有所帮助，因为它似乎讨论了递归实现。

Answer 2

对于recurrsion，您应该使用memoization来改善递归函数，意味着如果您找到素数将其保存在数组中，并且在调用isPrime(n)时首先检查数组中是否存在数字to isPrime（n，（int）Math.sqrt（n））。如果isPrime（n，i）返回true，则将其添加到prime列表中，最好将数组排序为二进制搜索，在C＃中有排序列表，并且二进制搜索操作[使n项的列表取O（n log） n）和搜索是O（log（n））]我不知道java [但你可以实现它]。

编辑：您当前的方法是O(n sqrt(n))但是我的approch可以按相同的顺序排列！但是性能更好，实际上顺序是O(n sqrt(n) / log (n) + n log(n/log(n)))，因为log（n）小于n^Epsilon，最好说它是O(n sqrt(n))，但正如你所看到它会运行log（n ）时间更快。

同样最好不要i-2而且在启动时进行额外检查以更快地运行算法2 * log（n）。

Answer 3

你需要的是Sieve of Forever，这里是递归主要测试人员的代码，我认为它非常有效，因为它只需要测试素因子，让我知道你的想法;）

顺便说一句，我不会尝试任何超过一个字节的东西，似乎需要一段时间才能超过100个。

public boolean isPrime(byte testNum)
{
    if ( testNum <= 1 )
        return false;
    for ( byte primeFactor = 2; primeFactor < testNum; primeFactor++ )
        if ( isPrime(primeFactor) )
            if ( testNum % primeFactor == 0 )
                return false;
    return true;
}

Answer 4

首先，如果你想生成大素数数字（而不是测试整数的素数）那么 Pocklington's theorem派上用场。如果你知道足够的p-1素因子，这个定理允许对候选p进行快速素性测试。因此，以下方法是可能的：生成一些素数，计算其产品的合适倍数并使用Pocklington定理进行测试。如果要查找大质数（例如RSA密码系统），则必须使用此方法递归来生成p-1的因子。

上面的描述缺少一些细节。但该方法已经深入分析。我认为这篇文章是最快的方法，如果发表的话，虽然有一段时间已经过去，有人可能已经改进了。

P.Mihailescu。 “使用算术进展中的搜索快速生成可证实的素数”，Proceedings CRYPTO 94，计算机科学讲义939，Springer 1994，第282-293页。

Answer 5

为什么递归？

使用更好的素数生成算法，如Eratosthenes筛选，或者更好的阿特金筛选。

面试问题：递归生成素数的最快方法是什么？

5 个答案: