帮助理解整数的二进制表示？

Question

我正在尝试理解这些插图，但有些部分我不明白：

• “但计算机必须向后计算负数”

  • 为什么在二进制文件的前面添加1表示计算机必须向后计数？

• “翻转位并添加1！”

  • 这意味着加1？

woops：http://csillustrated.berkeley.edu/PDFs/integer-representations.pdf

Answer 1

这可能是最简单的示例。以下是以二进制表示的从-4到4的数字：

4   0000 0100
3   0000 0011
2   0000 0010
1   0000 0001
0   0000 0000
-1  1111 1111
-2  1111 1110
-3  1111 1101
-4  1111 1100

所以说我们想要从1到-1。我们首先翻转1

的所有位

1 0000 0001
  flip bits
-----------
  1111 1110

然后我们添加1：

  1111 1110
  +       1
-----------
  1111 1111

我们现在有-1。

Answer 2

我没有看到插图，但你可能正在谈论Two的补码表示。 （http://en.wikipedia.org/wiki/Two's_complement）

1. 为什么在前面添加1表示计算机必须向后计数？

   由于携带方式有效，FFFFFFFFF + 1 == 0 和0 - 1 == FFFFFFFF。所有位都被翻转，包括第一位。 如果您只是将负数定义为以1位（80000000 - FFFFFFFF）开头的数字，那么您将获得一个很好的统一行为，以便添加自然溢出。

2. 翻转位并在2的补码中加1：否定数字

   ~x+1 == -x; // always true

Answer 3

您所谈论的内容称为signed integers。