如何将列表中的每个元素与haskell中另一个列表中的每个元素分开

Question

假设我有一个无限列表A = [1..]我想将A中的每个元素与列表B = [1..10]中的所有元素分开如果列表A中的任何元素都可被所有元素整除B中的元素我需要打印它。 我需要继续这个，直到我得到10个这样的数字。

以下尝试不起作用：

print(minimum([x | x <- [1..], y <- [1..10], rem x y == 0]))

Answer 1

您的尝试

您写道：

print(minimum([x | x <- [1..], y <- [1..10], rem x y == 0]))

现在由于以下几个原因，这不会起作用：

1. 如果x中的{em>任何元素y分为[1..10]，它会将x添加到列表推导列表中。此外，对于任何此类y，我们会一次添加x。因此，x为6，它会将其添加三次，因为6可以分为1,2,3和6;
2. 结果将是无限列表，因此无法计算该列表的最小值。这是因为Haskell不知道列表已经被排序，因此最小值只是第一个元素。您可以使用head;
获取第一个元素
3. minimum只会生成一个元素，但您需要前10个元素。

蛮力逼近

首先，我们可以使用列表推导来生成所有这些数字（对于任意列表as和bs）：

divide_all as bs = [a | a <- as, all ((0 ==) . mod a) bs]

所以这里列表推导迭代as并将每个元素分配给a。接下来我们有一个过滤器all ((0 ==) . mod a) bs，它是all (\b -> mod a b == 0) bs的紧凑形式。因此，它会检查b中的所有成员bs，mod a b == 0（a是否可以b分割）。如果过滤器满足，那么我们将a（在列表理解的头部）添加到结果中。请注意，这些列表是懒惰构建的，因此as具有无限数量的元素这一事实不是问题。

现在我们可以使用take :: Int -> [a] -> [a]取这些数字的前10个，然后打印出来：

mapM_ print (take 10 $ divide_all [1..] [1..10])

打印：

Prelude> mapM_ print (take 10 $ divide_all [1..] [1..10])
2520
5040
7560
10080
12600
15120
17640
20160
22680
25200

最少公倍数

上述方法效率不高：对于a的每个元素，我们需要检查它是否可以与b的每个元素分开。我的机器花了2.16秒来计算这个列表的第1000个元素，用10.21秒来计算第5000个元素。

我们可以通过计算b中所有元素的最小公倍数（lcm）来加速最后一个，并检查一个数字是否可以被lcm分割：< / p>

divide_all as bs = [a | a <- as, mod a lcmb == 0] -- optimized version
    where lcmb = foldr1 lcm bs

所以现在我们只需要进行一次检查。计算第1000个元素现在需要0.95秒，并且计算第5000个元素需要4.54秒。

如果as = [1..]

如果已知as为[1..]，我们可以大幅提升此代码，因为我们知道a的元素都是lcmb的倍数。因此，我们可以删除as参数，并使用：

divide_all bs = [lcmb*a | a <- [1..]] -- optimized version
    where lcmb = foldr1 lcm bs

现在计算第1000个元素需要0.01秒，并计算第5000个元素0.03秒。但当然这只有假设才有效。

Answer 2

let divcheck = (take 10 .) . filter . flip (all . ((0 ==) .) . mod)

divcheck [1..10] [1..]
-- [2520,5040,7560,10080,12600,15120,17640,20160,22680,25200]

divcheck [1,2,3] [1..]
-- [6,12,18,24,30,36,42,48,54,60]