在c中包含整数

Question

我一直在用c编程。但从未使用过整数环绕的程序。我知道如果整数被分配4个字节，则整数范围变为-2,147,483,648到2,147,483,647。如果我们超过限制，它就会包裹起来。

我正在使用以下程序来了解环绕是如何发生的。

#include <stdio.h>

int main() {
int n = 4, s = 2;

for (int i = 0; i < n; ++i)
{
    for (int j = 0; j < n; ++j)
    {
        for (int k = 0; k < n; ++k)
        {
            s = 2 * s + 1;

        }
    }
}
printf("%d\n", s);
return 0;
}

我正在使用gdb来查找变量s所采用的值。我发现当我们执行最里面的循环第30次时，s的值变为负数，即-1073741825。然后进行下一次迭代，它变为2147483647，第32次迭代变为-1。

然后它永远保持为-1。我怀疑是为什么在值变为-1之后没有发生环绕。我知道二进制中s的值将是十六进制的全1或FFFFFFFF。并且它不会永远改变（内部它正在更新，但我们只能看到最后的32位，所以它是-1）。但是这次环绕还没有出现吗？它是编译器依赖的吗？或者gcc只允许环绕一次？ 任何形式的帮助将不胜感激。感谢

Answer 1

严格地说，有符号整数的溢出是undefined behavior。然而，在实践中，大多数实现使用2的补码表示来表示整数，并且回绕将按照您描述的方式工作。

考虑到这一点，让我们看看这里发生了什么。

随着循环的进行，最终s的值将为1610612735.到目前为止，没有任何异常情况发生。现在我们乘以2并加一。此时结果溢出。让我们看看这些数字的十六进制表示。

1610612735d = 0101 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 b = 0x5FFFFFFF
0x5FFFFFFF * 2 = 0xBFFFFFFE
0xBFFFFFFE + 1 = 0xBFFFFFFF
0xBFFFFFFE = 1011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 b = -1073741825d

从二进制角度来看，乘以2相当于左移1。此操作将值移入符号位，给出负值。

使用下一个操作，再次乘以2溢出。这次乘法将0移到先前为1的符号位，因此符号再次改变：

0xBFFFFFFF * 2 = 0x7FFFFFFE
0x7FFFFFFE + 1 = 0x7FFFFFFF
0x7FFFFFFF = 0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 b = 2147483647

下一次迭代也会溢出：

0x7FFFFFFF * 2 = 0xFFFFFFFE
0x7FFFFFFE + 1 = 0xFFFFFFFF
0xFFFFFFFF = 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 b = -1

现在我们有-1。从现在开始，没有溢出：

-1 * 2 = -2
-2 + 1 = -1

以十六进制为例：

0xFFFFFFFF * 2 = 0xFFFFFFFE
0xFFFFFFFE + 1 = 0xFFFFFFFF

正如你可以看到加倍-1并且加1再次给你-1，所以这就是为什么它不断重复。这也与乘以2乘以1的左移一致。