计算平滑顶点法线的一般方法，100％平滑

Question

我已经在网上看了很长时间，但无法找到答案。 为简单起见，我们假设我需要完全平滑一组连接面的法线。 我想找到一组矢量之间的实际几何平分线，忽略重复法线并保持三角汤的准确性。基本上，它需要：

• 使用三角形汤 - 无论是三角形，四角形还是四角形，法线仍然需要以几何正确的方式协同工作而不偏向任意区域
• 忽略重叠（平行）法线 - 如果我有一个立方体的边缘以三个三角形组合在一起，或者一个三角形中的每一个在一个三角形中合并，而在最后一侧则为2个（或更多个）或者只在一侧有一百万个三角形的那个，平分线不能改变

我似乎发现正常平滑的最常见公式是，通过将法线向量相加并除以3来简单地平均它们;例如：

normalize((A + B + C) / 3);

当然除以三是没用的，这已经表示人们提出的天真的，非常头顶的蛮力平均方法的氛围;这个问题也是因为它甚至会使三角汤和平行法线混乱。

我似乎发现的另一个评论是保留最初的＆＃34; facet＆＃34;它们来自生成它们的常见交叉乘法运算，因为它们（有点）对三角形区域进行加权。这可能是你想要在某些情况下做的事情，但是我需要纯粹的平分线，所以区域不能影响公式，甚至考虑它仍然会被三角形汤弄乱。

我看到一种提到的方法是说要对相邻面之间的角度进行加权，但我似乎无法正确实施公式 - 要么就是这样做，要么就是没有做我想做的事情。然而，这对我来说很难说，因为我无法找到一个简明的解释，而且我的思绪因所有这些浪费的头脑风暴而变得麻木。

有人知道一般的公式吗？ 如果有任何帮助，我会使用C ++和DirectX11。

编辑：这里有一些类似的问题描述了一些方法;

• How to achieve smooth tangent space normals?
• Calculating Vertex Normals of a mesh
• Calculating normals in a triangle mesh
• How does Blender calculate vertex normals?
• Most efficient algorithm to calculate vertex normals from set of triangles for Gouraud shading

另外这篇文章： http://www.bytehazard.com/articles/vertnorm.html

不幸的是，我尝试的实现并没有起作用，我无法找到一个清晰，简洁的声明，说明哪个公式实际上是我需要的公式。经过一些反复试验后，我终于发现按角度加权是正确的方法，只有我无法正确实现;因为它现在似乎正在工作，我将在下面添加我的实现作为答案。

Answer 1

正确的方法是对＆＃34; facet＆＃34;法线对着边/角中共享的两个相邻顶点之间的角度。

（此处显示相对于每张脸的角度）

以下是示例实现的概要：

for (int f = 0; f < tricount; f++)
{
    // ...
    // p1, p2 and p3 are the points in the face (f)

    // calculate facet normal of the triangle using cross product;
    // both components are "normalized" against a common point chosen as the base
    float3 n = (p2 - p1).Cross(p3 - p1);    // p1 is the 'base' here

    // get the angle between the two other points for each point;
    // the starting point will be the 'base' and the two adjacent points will be normalized against it
    a1 = (p2 - p1).Angle(p3 - p1);    // p1 is the 'base' here
    a2 = (p3 - p2).Angle(p1 - p2);    // p2 is the 'base' here
    a3 = (p1 - p3).Angle(p2 - p3);    // p3 is the 'base' here

    // normalize the initial facet normals if you want to ignore surface area
    if (!area_weighting)
    {
        normalize(n);
    }

    // store the weighted normal in an structured array
    v1.wnormals.push_back(n * a1);
    v2.wnormals.push_back(n * a2);
    v3.wnormals.push_back(n * a3);
}
for (int v = 0; v < vertcount; v++)
{
    float3 N;

    // run through the normals in each vertex's array and interpolate them
    // vertex(v) here fetches the data of the vertex at index 'v'
    for (int n = 0; n < vertex(v).wnormals.size(); v++)
    {
        N += vertex(v).wnormals.at(n);
    }

    // normalize the final normal
    normalize(N);
}

这是一个天真＆＃34;的例子。法线的平均值（即没有角度加权）;

您可以看到构面组件完全相同，但由于某些边有两个面，因此它们的插值部分加倍，使得平均值偏斜。仅对表面区域进行加权，而不是对角度进行加权，会产生类似的结果。

这是相同的模型，但启用了角度加权;

现在插值法线在几何上都是正确的。