为非常大的A和B计算（A pow B）mod M（存储在字符串中）

Question

问题的链接： https://www.hackerearth.com/problem/algorithm/rhezo-and-big-power/description/ 我看到了这个人计算A％M的最佳提交（就像我们在纸上做的那样）和B％（M-1）;然后这两个进入整数范围，他做log（n）方法找到m ^ n％M？ 我无法理解为什么他会做B％（M-1）。

Answer 1

根据费马的小定理，

a^(p-1) mod p = 1, When p is prime.

由此，在问题中，M是素数，我们可以表达A ^ B mod M如下，

A^B mod M = ( A^(M-1) * A^(M-1) *.......* A^(M-1) * A^(x) ) mod M

x is B mod M-1 and A ^ (M-1) continues B/(M-1) times

现在，根据费马的小定理，A ^ (M-1) mod M = 1.

因此，

A^B mod M = ( 1 * 1 * ....... * 1 * A^(x) ) mod M

这就是为什么我们使用M-1

来模拟B.