Question

我正在尝试编写一个模板化方法，该方法计算多元正态分布的给定输入的概率密度。它将输入，均值向量和协方差矩阵作为输入。

我想在Ceres成本函数中使用此方法，其中输入变量和均值/协方差是固定的。目前，该方法如下：

template <int Dim, class Scalar>
Scalar mvn_norm_pdf(const Eigen::Matrix<Scalar, Dim, 1>   & input,
                    const Eigen::Matrix<float,  Dim, 1>   & mean,
                    const Eigen::Matrix<float,  Dim, Dim> & covariance)
{
    static const Scalar log_sqrt_2_pi = Scalar(0.5 * std::log(2 * M_PI));

    typedef Eigen::LLT<Eigen::Matrix<Scalar, Dim, Dim>> Cholesky;
    Cholesky chol(covariance.template cast<Scalar>());
    if (chol.info() != Eigen::Success) throw "Decomposition failed!";
    const typename Cholesky::Traits::MatrixL & L = chol.matrixL();

    Scalar quad_form = (L.solve(input - mean.template cast<Scalar>())).squaredNorm();
    Scalar det = L.determinant();

    return ceres::exp(Scalar(-input.rows()) * log_sqrt_2_pi - 0.5 * quad_form) / det;
}

这会在Eigen中引发编译错误，特别是在det设置为L.determinant()的行上。消息：

Eigen/src/Core/TriangularMatrix.h:371:16: error: could not convert ‘1’ from ‘int’ to ‘Eigen::TriangularView<const Eigen::Matrix<ceres::Jet<double, 7>, 3, 3, 0, 3, 3>, 1u>::Scalar {aka ceres::Jet<double, 7>}’
         return 1;
                ^
Eigen/src/Core/TriangularMatrix.h:373:16: error: could not convert ‘0’ from ‘int’ to ‘Eigen::TriangularView<const Eigen::Matrix<ceres::Jet<double, 7>, 3, 3, 0, 3, 3>, 1u>::Scalar {aka ceres::Jet<double, 7>}’
         return 0;

查看提到的Eigen源文件，我发现：

Scalar determinant() const
{
  if (Mode & UnitDiag)
    return 1;
  else if (Mode & ZeroDiag)
    return 0;
  else
    return m_matrix.diagonal().prod();
}

所以，据我所知，问题来自于Eigen可以返回1或0（int s）的事实，并且int无法转换为ceres::Jet。我在这里，如果是这样，那么处理这个问题的正确方法是什么？

使用Eigen在Ceres中使用的多变量标准PDF

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