T（n）= c1T（n / a）+ c2（T / b）+ f（n）

Question

示例T（n）= T（n / 3）+ T（n / 4）+ 3n这是可解决的迭代主定理或递归树。有人可以解析它解析它是如何完成的吗？

Answer 1

我们可以使用二项式求和扩展T(n)：

（经过一些步骤 - 可以通过归纳证明

对于某些扩展/递归深度 k。

我们在哪里终止？当f(n)的所有实例的参数达到某个阈值C时。因此最大扩展深度：

我们选择a, b之间的最小值，因为只有min(a, b) 次幂的参数会以最慢的速率降低：

因此T(n)的一般表达式为：

封闭形式解析解的存在取决于f(n)的形式。对于提供的示例：

内部求和是将二项式括号扩展为幂j：

这是几何系列，等于（使用标准公式）：

现在7/12小于1，上述结果中的幂项对于k的大值（因此n）变得消失小。因此，在大n的限制中：

说实话，上面的例子可以用递归树更直接地完成;但同样不适用于n的其他权力，例如f(n) = Cn^2，可以简单地纳入通式。