Question

这是一个来自leetcode的简单问题， https://leetcode.com/problems/paint-house/description/

有一排n个房屋，每个房屋都可以涂上三种颜色中的一种：红色，蓝色或绿色。用一定颜色绘制每个房子的成本是不同的。你必须把所有房屋都涂成油漆，这样两栋相邻的房子就没有相同的颜色了。

用特定颜色绘制每个房屋的成本用n×3成本矩阵表示。例如，成本[0] [0]是用红色绘制房屋0的成本;成本[1] [2]是用绿色涂漆房屋1的成本，等等......找出所有房屋的最低成本。

基于我对问题的理解，这是我的解决方案，这是详细的，但故意是这样，

import sys

class Solution(object):
    def minCost(self, costs):
        """
        :type costs: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        if costs is None or len(costs) == 0:
            return 0
        memo = [0 for _ in range(len(costs))]

        house, cost = self.get_min_cost_and_index(costs[0])
        memo[0] = cost
        for i in range(1, len(costs)):
            curr_house, curr_cost = self.get_min_cost_and_index(costs[i])
            if curr_house == house:
                mod_house, mod_cost = self.get_min_cost_and_index_minus_one(costs[i], house)
                memo[i] = memo[i-1] + mod_cost
                house = mod_house
            else:
                memo[i] = memo[i-1] + curr_cost
                house = curr_house

        return memo[-1]

    def get_min_cost_and_index(self, row):
        min_val, index = sys.maxsize, -1
        for i,v in enumerate(row):
            if v < min_val:
                min_val = v
                index = i
        return index, min_val

    def get_min_cost_and_index_minus_one(self, row, minus):
        min_val, index = sys.maxsize, -1
        for i, v in enumerate(row):
            if i == minus:
                continue
            if v < min_val:
                min_val = v
                index = i
        return index, min_val

问题在于下面的测试用例失败，

if __name__ == '__main__':
    solution = Solution()
    print(solution.minCost([[5,8,6],[19,14,13],[7,5,12],[14,15,17],[3,20,10]]))

我的解决方案根据我实施的逻辑给出47这是正确的。正确答案是43，我不知道如何以及为什么有人可以帮我解决我错过的问题吗？

Answer 1

你正在使用贪婪的方法，正如评论中的j_random_hacker所述，在所有情况下都找不到最佳解决方案。

您可能会受益于使用图表方法。

想象一下，成本矩阵的每个单元都是一个节点。然后，每个节点都有边缘将它连接到上下两个不同颜色的两个单元格。

那是：

单元格cost[i][j]的边缘将cost[i - 1][(j + 1)%3]，cost[i - 1][(j + 2)%3]，cost[i + 1][(j + 1)%3]和cost[i + 1][(j + 2)%3]连接到[0，n-1]和j中的所有i在[0,2]中。

为简化下一部分，您可以创建两个成本为0的附加节点。一个节点（Start节点）连接到第一行中的所有节点，一个节点（End Node）连接到最后一行中的所有节点。 / p>

现在您只需使用Dijkstra的最短路径算法来计算从起始节点到结束节点的最短距离。

Answer 2

假设房屋i被涂成颜色i，您可以使用动态编程来查找绘制第一个j房屋的最低成本。然后原始问题的解决方案是最终房屋的颜色，这导致最小的总成本。

动态程序有效，因为（例如）绘制第10宫红色的前10个房屋的最低成本是绘制第10宫红色的成本，加上第9个房屋的第9个房屋的最低总成本房子绿色或蓝色。

这是一个相对简洁的程序来实现这个：

def lowcost(costs):
    c = [0, 0, 0]
    for cc in costs:
        c = [cc[j] + min(c[(j+k)%3] for k in [1, 2]) for j in xrange(3)]
    return min(c)

print(lowcost([[5,8,6],[19,14,13],[7,5,12],[14,15,17],[3,20,10]]))

它使用O（1）内存和O（N）时间。

油漆屋 - 算法问题

2 个答案: