Question

我有一个矩阵A = Matrix([[1, 0, 0, 20], [-1, 1, 0, 0], [-2, 1, 0, 0], [0, -1, 1, 0]])，一个同情对象。

我想知道是否存在冲突的行 - 意味着在减少矩阵之后的行，除了最右边的一行之外，行中的所有项都为零。

这似乎很容易在纸上做，但我想我误解了同情。基本上rref方法的输出不是我预期的。

请注意，如果我们使用笔和纸行减少A，我们应该在某一点获得Matrix([[1, 0, 0, 20], [0, 1, 0, 20], [0, 0, 0, 20], [0, 0, 1, 20]])。

所以第2行是一个冲突的行。

然而，当我使用A.rref()时，我完全得到了别的东西。我得到Matrix([[1, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0], [0, 0, 1, 0], [0, 0, 0, 1]])并列出<class 'list'>: [0, 1, 2, 3]

我不明白他们是如何达到这个结果以及如何插入列表的。如何使用sympy找到冲突的行？

Answer 1

同情的回答是正确的。您手动减少的矩阵不是行减少过程的结束，这解释了您的答案和同情之间的差异。

要继续从矩阵中减少行，请交换第2行和第3行（第3行和第4行），然后获得

matrix([
 [ 1, 0, 0, 20],
 [ 0, 1, 0, 20],
 [ 0, 0, 1, 20],
 [ 0, 0, 0, 20]])

现在从每个其他行中减去第3行（最后一行），然后将最后一行除以20，我们得到

matrix([
 [ 1, 0, 0, 0],
 [ 0, 1, 0, 0],
 [ 0, 0, 1, 0],
 [ 0, 0, 0, 1]])

这是对此的回答。

有多种方法可以解释此结果。一种方法是考虑3个变量中的4个线性方程组 - 矩阵的最后一列保持方程右侧的常数，而其他列是变量系数。您的原始矩阵代表方程式

   x            = 20
-  x + y        =  0
- 2x + y        =  0
     - y + z    =  0

和sympy的行减少表明该系统具有与

相同的解决方案

   x            =  0
       y        =  0
           z    =  0
              0 =  1

当然，由于最后一个等式，它根本没有任何解决方案。

此外，您似乎对行减少可以做什么有误解。你问，＆＃34;如何使用sympy找到冲突的行？＆＃34;和＆＃34;如果存在冲突的行。＆＃34;行减少找不到哪个行冲突，如果行一起冲突，它会找到。 rref进程无法显示冲突的行，因为如果需要交换行以在适当的位置获得非零透视值，因此开始和结束矩阵的行不对应。而且，一行与其他行冲突并不是真的，只是所有行一起冲突。在矩阵中，您可以删除前3行中的任何一行，结果将是非冲突的。（删除最后一行仍然有一个冲突的矩阵。）那么你可以说哪一行冲突？通常没有一个冲突的行，因此rref()或任何其他方法都找不到一个。

sympy - 在矩阵中找到冲突的行

1 个答案: