排序和选择几乎排序的数组

Question

给定一个长度 n 的数组，其中每个项目与排序数组中的最终位置之间的距离最多为 log（n），如何有效排序它，我如何找到第k个值项（select-k）？

这是我的开始：

对于排序，使用比较模型我可以得到大约 O（（logn）^ n）可能的排列，因此比较树的最大深度应该 O（nloglogn）即可。此外，对于选择问题，我有一个直觉，如果我查看第k 项的每一侧 logn 的范围（ 2logn - 1 ），我可以在 O（logn）中使用确定性选择算法，但我不确定如何证明此方法的正确性。

请注意，我不寻找代码（使用任何语言），而是抽象算法的草图及其时间复杂度。

感谢。

Answer 1

使用长度为

的minHeap

x=log(n)

从开始开始并将元素推送到Heap，因此在x插入后，您将找到最小的元素，然后继续扫描其他元素。

复杂性 -

O(n(log(x))) = x*log(x)(for heap operations for first x elements) + (n-x)(log (x))(for remaining elements)
x=log(n);

您可以通过跟踪已排序的元素数量来确定排序方式的第k个值......