使用R进行不合适的F检验

Question

我学会了如何使用R对回归模型缺乏拟合进行F检验，其中$ H_0 $：“回归模型中并不缺乏拟合”。

其中df_1是SSLF的自由度（缺乏拟合平方和），df_2是SSPE的自由度（由纯误差引起的平方和）。

在R中，可以用

计算F检验（比如对于具有2个预测因子的模型）

anova(lm(y~x1+x2), lm(y~factor(x1)*factor(x2)))

示例输出：

Model 1: y ~ x1 + x2
Model 2: y ~ factor(x1) * factor(x2)
  Res.Df    RSS Df Sum of Sq      F Pr(>F)
1     19 18.122                           
2     11 12.456  8    5.6658 0.6254 0.7419

F-统计：0.6254，p值为0.7419。

由于p值大于0.05，我们不会拒绝$ H_0 $表示不合适。因此模型就足够了。

我想知道的是为什么要使用2个模型以及为什么要使用命令factor(x1)*factor(x2)？显然，来自Model 2的12.456，神奇地 Model 1的SSPE。

为什么？

Answer 1

您正在测试具有交互的模型是否可以改善模型拟合。

模型1对应x1和x2的累加效应。

一种方法来检查＆＃34;如果模型的复杂性足够（在您的情况下，加性效应的多元回归是否对您的数据有意义）是将建议的模型与更灵活/复杂的模型进行比较。

您的模型2具有这种更灵活的模型的作用。首先，预测变量是分类的（使用factor(x1)和factor(x2)），然后它们之间的交互由factor(x1)*factor(x2)构成。交互模型包括作为特殊情况的附加模型（即，模型1嵌套在模型2中）并且具有若干额外参数以提供可能更好地适合数据。

您可以在anova的输出中看到两个模型之间参数数量的差异。模型2有8个额外参数，以便更好地拟合，但由于p值不重要，您可以得出结论，模型2（基于额外的8个参数具有额外的灵活性）实际上并不能提供更好的拟合。数据。因此，与模型2相比，附加模型提供了足够适合的数据。

请注意，只有当x1和x2的唯一值数量较少时，才能使x1和x2的类别（因子）真正起作用。如果x1和x2是数字且每个人都有自己的值，则模型2没有那么有用，因为您最终会得到与您观察到的相同数量的参数。在这些情况下，会使用更多 ad hoc 修改，例如对变量进行分级。