Question

如果有两个数字r和s，我想获得n +-r和m +-s所有排列的列表。例如（使用r=3.14和s=2.71），

n = 1
m = 1
out = [
    (+r, +s), (+r, -s), (-r, +s), (-r, -s), 
    (+s, +r), (+s, -r), (-s, +r), (-s, -r)
    ]

n = 1
m = 2
out = [
    (+r, +s, +s), (+r, -s, +s), (-r, +s, +s), (-r, -s, +s), ...
    (+s, +r, +s), (-s, +r, +s), (+s, -r, +s), (-s, -r, +s), ...
    ...
    ]

使用itertools.product([+r, -r], repeat=n)我可以单独获取r和s的列表，而我只需要将它们交织在一起，但我不是确定这是否正确。

效率并不是非常重要，所以我不会介意产生许多重复结果的解决方案，只是为了让它们在之后变得独一无二。

Answer 1

更新：添加了一般解决方案。

这是一个在代码中稍微复杂但不会产生重复元素的解决方案，可以懒惰地进行评估：

from itertools import combinations, product, chain

r = 3.14
s = 2.71
n = 1
m = 2
idx = combinations(range(n + m), n)
vs = ((r if j in i else s for j in range(n + m)) for i in idx)
res = chain.from_iterable(product(*((+vij, -vij) for vij in vi)) for vi in vs)
print("\n".join(map(str, res)))

输出：

(3.14, 2.71, 2.71)
(3.14, 2.71, -2.71)
(3.14, -2.71, 2.71)
(3.14, -2.71, -2.71)
(-3.14, 2.71, 2.71)
(-3.14, 2.71, -2.71)
(-3.14, -2.71, 2.71)
(-3.14, -2.71, -2.71)
(2.71, 3.14, 2.71)
(2.71, 3.14, -2.71)
(2.71, -3.14, 2.71)
(2.71, -3.14, -2.71)
(-2.71, 3.14, 2.71)
(-2.71, 3.14, -2.71)
(-2.71, -3.14, 2.71)
(-2.71, -3.14, -2.71)
(2.71, 2.71, 3.14)
(2.71, 2.71, -3.14)
(2.71, -2.71, 3.14)
(2.71, -2.71, -3.14)
(-2.71, 2.71, 3.14)
(-2.71, 2.71, -3.14)
(-2.71, -2.71, 3.14)
(-2.71, -2.71, -3.14)

<强>解释

我们可以将输出视为包含n +/- r元素和m +/- s元素的排列，换句话说，是元组的元组n + m个元素，其中n为+/- r，其余为+/- s。 idx包含具有+/- r元素的所有可能位置的元组;例如，对于第一个结果，它是(0,)。

然后，对于这些元组i中的每一个，我们在vs中创建“模板”元组，它们只是大小为n + m的元组，其中i中的索引1}}为r，其余为s。因此，对于(0,)中的元组idx，您将获得(r, s, s)。如果n + m非常大，您可以考虑前一步idx = map(set, idx)来进行更快in的操作，但我不确定哪一点值得

最后，对于vi中的每个模板v，我需要考虑使用每个元素的正值和负值的所有可能性。所以它是(+vi[0], -vi[0]), (+vi[1], -vi[1]), ...的笛卡尔积。最后，您只需链接每个产品的每个发生器以获得最终结果。

一般解决方案

要为任意数量的不同元素构建问题的一般解决方案，您需要考虑索引集的分区。例如，对于n = 3和m = 5，您可以将所有可能的方法分为{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}两个大小为3和5的部分。以下是对此的实现：

from itertools import chain, repeat, permutations, product


def partitions(*sizes):
    if not sizes or all(s <= 0 for s in sizes):
        yield ()
    for i_size, size in enumerate(sizes):
        if size <= 0:
            continue
        next_sizes = sizes[:i_size] + (sizes[i_size] - 1,) + sizes[i_size + 1:]
        for p in partitions(*next_sizes):
            yield (i_size,) + p


def signed_permutations(*elems):
    values, sizes = zip(*elems)
    templates = partitions(*sizes)
    return chain.from_iterable(
        product(*((+values[ti], -values[ti]) for ti in t)) for t in templates)


r = 3.14
s = 2.71
n = 1
m = 2
res = signed_permutations((r, n), (s, m))
print("\n".join(map(str, res)))

这个想法是一样的，你构建“模板”（这次它们包含值的索引而不是值本身），然后是它们的笛卡尔积。

Answer 2

您还可以将permutations r和s与product +1和-1以及zip合并他们俩。这样，整个结构更具可读性恕我直言：

>>> n, m = 1, 2
>>> r, s = 3.14, 2.71
>>> [[x*i for x,i in zip(perm, prod)] for perm in permutations([r]*n + [s]*m) 
...                                   for prod in product((+1, -1), repeat=n+m)]
[[3.14, 2.71, 2.71],
 [3.14, 2.71, -2.71],
 ...
 [-2.71, -2.71, 3.14],
 [-2.71, -2.71, -3.14]]

Answer 3

首先在每个元素上使用product，然后使用permutations。然后连接所有结果并将它们传递给set()以删除重复项：

arr = set(itertools.chain.from_iterable([
    itertools.permutations(x)
    for x in itertools.product(*([[+r, -r]] * n + [[+s, -s]] * m))
    ]))
print(arr)

+ -r，+ -s的所有排列

3 个答案: