转换将Matlab中的高斯混合绘制成均匀的

Question

在Matlab中考虑以下对2x1向量的绘制，其概率分布是两个高斯分量的混合。

P=10^3; %number draws
v=1;

%First component
mu_a = [0,0.5];
sigma_a = [v,0;0,v];

%Second component
mu_b = [0,8.2];
sigma_b = [v,0;0,v];


%Combine    
MU = [mu_a;mu_b];
SIGMA = cat(3,sigma_a,sigma_b);
w = ones(1,2)/2; %equal weight 0.5
obj = gmdistribution(MU,SIGMA,w);

%Draws
RV_temp = random(obj,P);%Px2

% Transform each component of RV_temp into a uniform in [0,1] by estimating the cdf.
RV1=ksdensity(RV_temp(:,1), RV_temp(:,1),'function', 'cdf');
RV2=ksdensity(RV_temp(:,2), RV_temp(:,2),'function', 'cdf'); 

现在，如果我们通过

检查RV1和RV2是否均匀分布在[0,1]上

ecdf(RV1)
ecdf(RV2)

我们可以看到RV1均匀分布在[0,1]上（经验cdf接近45度线），而RV2则不然。

我不明白为什么。似乎mu_a(2)和mu_b(2)越远，ksdensity以合理的抽奖次数完成的工作就越差。为什么呢？

Answer 1

当你有N（0.5，v）和N（8.2，v）的混合时，生成数据的范围大于你期望的更近，如N（0，v）和N（ 0，v），就像你在另一个维度中一样。然后你要求ksdensity使用此范围内的P点来近似函数。

与标准线性插值一样，点越密越，函数的近似值越好（在范围内），这就是相同的情况。因此，在N（0.5，v）和N（8.2，v）中，点是“稀疏的”（或更稀疏，是一个词？），近似值比N（0，v）和N（0）更差。 ，v）这些点更密集。

作为一个小旁注，您是否有任何理由不直接在双变量数据上应用ksdensity？另外，如果您说5e2分也很好，我也无法重现您的评论。最终评论1e3通常优先于10^3。

Answer 2

我认为这只是你正在使用的样本数量。对于第一个例子，两个高斯的平均值相对较近，因此有一千个样本足以获得一个非常接近U [0,1] cdf的cdf。但是，在第二个矢量上，您有更高的差异，需要更多样本。有了100000个样本，我得到了以下结果：

我用1000获得了这个：

这显然远离Uniform cdf功能。尝试将样本数量增加到一百万，并检查结果是否再次接近。