Question

我知道这是计算整数中数字设置位的相当不错的解决方案：

CountBits(n)    
    count = 0
    while n > 0
        n ← n & (n - 1)
        count ← count + 1

是否存在计算有多少非重叠k位组非零的类似优雅解决方案。我目前有：

CountGroups(n, k)
    count = 0
    mask = (2 << k) - 1
    while n > 0
        if n & mask ≠ 0
            count ← count + 1
        n >> k

在最左边的组的位置是线性的。在后一种算法中，如果只设置了第一组和最后一组，我必须访问并检查其间的所有组，而前者只执行两次操作。它不是瓶颈或任何东西，只是好奇是否有更好的方法。

Answer 1

通过将字分割为奇数和偶数序列，可以并行计算k个设置位组。当且仅当组中的所有位都已设置时，将携带到下一个空位置（标有...）。

最初的问题是关于在一个组中设置的任何位，但这可以通过补充 n ，添加一个并补充结果来进行转换。（现在结果== 1当且仅当原始组全部为零时。）

// ...xxx...xxx...xxx even sequence // yyy...yyy...yyy... odd sequence uint64_t a = ~n & even_mask; // inverse of n uint64_t b = (~n >> k) & even_mask; // inverse of n a += 0010101; // this is octal, where a "one" is added to each group b += 0010101; // same for odd sequence // a = 001xxx000yyy001xxx -- e.g. first and last group were all ones // b = 000yyy000yyy001yyy -- e.g. last group of 'y' was all one a &= ~even_mask; // remove the xxx yyy parts, leaving only carry b &= ~even_mask; a |= (b << 1); return bitcount(a ^ 03030303); // return total number of carry bits

Bitcount可以并行完成，如果有的话可以使用特殊指令（__popcount）或者使用Kerningham Richie -method（n＆amp;（n-1））。

这只说明了k == 3，但可以扩展到任意k，即使当k变大时兴趣的回报会减少。

根据 k ，可能有更好的算法来为条件派生布尔表达式。

在这种情况下，对于每个组，条件是n（i）| n（i + 1）| ... n（i + k-1），可以并行和/或使用折叠技术进行评估，当k是2的幂时，这种技术特别有用。

// n = aabb ccdd eeff gghh iijj -- original sequence, k = 4 // 0011 0011 0011 0011 0011 -- mask n = (n | (n >> 2)) & 0x33333333; // fold to aa|bb, cc|dd, etc. n = (n | (n >> 1)) & 0x11111111; // fold boolean expression as 0th bit position in each group return bitcount(n);

一般比特计数

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