Question

我知道之前已经讨论过这个问题，但我有兴趣使用二进制索引树来做这个。我发现了 this 链接以显示如何操作。我没有完全按照说明进行操作。有人可以给我一个解释，为什么以下给出的是真的。

Create a BIT of size greater than n(no of elements). Iterate through array A (
let j be the index of loop),and for each element A[j] do:

1) Add j-sum(A[j]) to the number of inversions
2) add(A[j], 1) (i.e. add 1 to the position A[j] on BIT. This effectively 
counts the number of time value A[j] is seen so far)

我不明白为什么会这样。

Answer 1

当元素大于数组中跟随它的某个元素时，就会发生反转。

我们可以通过按第二个元素对它们进行分组来计算反转。例如，在数组[4,3,1,2]中，元素对（4,3），（4,1），（4,2），（3,1）和（3,2）是倒置。我们用第二个元素对它们进行分组，因此：[[（4,1），（3,1）]，[（4,2），（3,2）]，[（4,3）]]。

我们依次考虑每个元素，并计算它是第二个元素的反转次数。在该示例中，元素4是0反转中的第二个元素，元素3合1反转，元素1和2中的每个反转2个。

为了使任何给定的元素成为反转的第二个元素，在数组之前必须有一个更大的元素。

我们通过从左到右遍历数组来有效地执行计数，并始终使用BIT跟踪到目前为止遇到的每个值的元素数量。最初我们的频率表将是[0,0,0,0]，因为我们根本没有看到任何元素。在我们访问4之后，我们更新其频率，给出[0,0,0,1]。在访问3，[0,0,1,1]等之后。

每次我们访问某个职位时，我们都会使用BIT来查明到目前为止访问过的元素数量是多少。因此，例如当我们遇到1时，BIT当前包含[0,0,1,1]，表示到目前为止零1和2，一个3和一个4.通过添加值0 + 1 + 1 ，我们计算到目前为止大于1的元素数量。

添加所有这些个别计数会给出反转的总数。

请注意，通常，您必须使用坐标压缩才能使其高效。例如，如果您的初始数组包含A = [92,631,50,7]之类的数字，则不应分配包含数百个元素的BIT。而是对数组进行排序以确定7＆lt; 50＆lt; 92＆lt; 631，这允许我们分配等级7 =＆gt; 1,50 =＆gt; 2,92 =＆gt; 3,631 =＆gt; 4;然后用它的等级替换每个元素，给出B = [3,4,2,1]。由于B [i]> B，因此该阵列的反转次数与原始阵列的反转次数相同。 B [j]当且仅当A [i]> A [j]的。

（注意：真正的程序员可能会使用从零开始的索引。）

使用BIT计算反转

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