使用Scipy进行高斯滤波的意外行为

Question

假设我加载了图片f(x,y)，例如

我想计算图像∂/∂x ∂/∂y G*f的高斯导数f，其中G是高斯滤波器，*表示卷积。使用Scipy可以轻松完成：

from scipy.ndimage.filters import gaussian_filter
imshow(gaussian_filter(g, sigma, order=1))

使用sigma=50会产生以下结果：

现在，出于应用原因，我需要使用mode='constant'：

进行计算

imshow(gaussian_filter(g, sigma, order=1, mode='constant', cval=0))

然而，结果看起来很合理：

但请注意，我的图片背景强度为1而不是0。因此，使用cval=1：

应该是合理的

imshow(gaussian_filter(g, sigma, order=1, mode='constant', cval=1))

现在这是出乎意料的！这个结果毫无意义，是吗？

为了记录，我还检查了部分差异∂/∂x G*f和∂/∂y G*f。而

imshow(gaussian_filter(g, sigma, order=[0, 1], mode='constant', cval=1)

看起来很合理

另一个

imshow(gaussian_filter(g, sigma, order=[1, 0], mode='constant', cval=1)

没有：

为什么？

Answer 1

当gaussian_filter和order都非零时，cval中存在一个错误。 Specifically, it's here：

for axis, sigma, order, mode in axes:
    gaussian_filter1d(input, sigma, axis, order, output, mode, cval, truncate)
    input = output

过滤器执行重复的1d卷积，并且每次将cval传递到1d过滤器。问题是，如果有任何衍生物，则cval应设置为0，因为任何常量的导数为零。这就是order=[1, 0]但order=[0, 1]没有结果错误的原因。没有测试（没有SciPy开发环境），我认为以下是正确的：

for axis, sigma, order, mode in axes:
    gaussian_filter1d(input, sigma, axis, order, output, mode, cval, truncate)
    if order > 0: 
        cval = 0.0
    input = output

解决方法

非零cval可以通过在过滤之前从图像中减去它来模拟（并且仅在过滤后仅在订单为零时添加回来）。例如：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.ndimage.filters import gaussian_filter

g = np.ones((500, 500))
g[200:300, 200:300] = 2
sigma = 50
cval = 1
gf = gaussian_filter(g-cval, sigma, order=1, mode='constant')
plt.matshow(gf)
plt.show()

返回

这是预期的结果。 （我的原始图像与您的图像略有不同，我使用了不同的可视化工具。）