解决数字可分性的最快方法

Question

我有一个程序，其中输入4个数字n，a，b，c

存在多少小于或等于n且可被a，b或c整除的数字。

示例输入案例 - 15 2 3 5 产量 11

这里n = 15，a = 2，b = 3，c = 5可被a，b或c整除的数字是2,3,4,5,6,8,9,10,12， 14,15即11个数字，因此输出为11

我尝试过这个解决方案，但时间已超过

#include<stdio.h>

long long divisibilty (long long a, long long c, long long b, long long n ) {
    long long temp, min,count = 0,i;
    temp = (a < b)    ? a : b;
    min =  (c < temp) ? c : temp;

    for(i=min;i<=n;i++){
        if( (i % a == 0)  || (i % b == 0) || (i % c == 0) ){
            count++;
        }
    }
    return count;

}

int main() {

    int t_i;

        long long n;
        scanf("%lld", &n);
        long long a;
        scanf("%lld", &a);
        long long b;
        scanf("%lld", &b);
        long long c;
        scanf("%lld", &c);

        long long out_ = divisibilty(a, c, b, n);
        printf("%lld", out_);

}

任何人都可以帮助我找到更好的解决方案

Answer 1

只给出n和a，有n / a个数可被a整除。

给定n，a和b，有A = n / a和B = n / b个数可被任意整除 - 而AB = n /（a * b）可被两者整除。解决方案是A + B-AB。

继续三个单独的数字，将有A + B + C-AB-BC-CA + ABC数字被任何一个整除，并省略重复。

Answer 2

我提出了一个数学解决方案。

除以a的数字是[n/a]。 （[]是一个底层函数。）

关于b，c，lcm(a, b)，lcm(a, c)，lcm(b, c)，lcm(a, b, c)也是如此。 （lcm表示最小公倍数。）

所以答案应该是

([n/a]+[n/b]+[n/c])-([n/lcm(a,b)]+[n/lcm(a,c)]+[n/lcm(b,c)])+[n/lcm(a,b,c)]