假设我有$ n \次p $数据矩阵$ X $，$ p＆gt;＆gt; n $。为了减少数据的维度，我使用主成分分析如下： 我执行SVD并找到矩阵U（$ n \次r $）和V（$ r \次p $），使得$ X = UDV $，其中$ D $是对角矩阵。现在我使用矩阵$ V $减少$ X $的维度，即使用PC得分$ Z = XV ^ {\ prime} $。我的问题是在这种情况下，像'受限制的等距'这样的属性是否适用于预计的数据点。特别是，如果我认为$ X $的行是从某个分布独立生成的，那么以下保持的最尖锐边界（$ m $，$ M $）
$$ m \ | x \ | ^ 2 \ leq \ | Vx \ | ^ 2 \ leq M \ | x \ | ^ 2？$$