This维基百科页面提到了不同数学运算的计算复杂性，包括加法，减法，乘法和除法。我想专注于这四个。
首先，每个提到的操作都将其复杂性指定为位数的函数。这是否意味着在实际硬件上添加任何两个int64_t将花费相同的时间？
这是一个重要的方面，因为它允许攻击者获取有关例如加密密钥来自纯粹观察加密/解密方。
添加两个int32_t的时间是否比添加两个int64_t s短两倍？
此外，为乘法和除法运算指定了多种算法。哪些用于现实生活中的处理器？我们知道渐近的复杂性，但也有常数，这是非常重要的。
IMUL指令的英特尔软件开发人员手册未提及所使用的实际算法，只是声明：
TMP_XP ← DEST ∗ SRC
整个问题最初涉及x86_64架构，但如果任何其他架构（ARM，Aarch64，POWER）使用与x86不同的技术，我会感兴趣。
答案 0 :(得分：1)
这是否意味着在实际硬件上添加任何两个
int64_ts需要相同的时间？
如果CPU有64位宽ALU，是的。
我是这样认定的，因为有现代的＆＃34;仍在设计具有32位或更小ALU的处理器，主要用于嵌入式市场。
它允许攻击者获取有关例如加密密钥来自纯粹观察加密/解密方。
我不确定基于时间的旁道攻击是否像你问题的前提一样有效。如果给定处理器上的64位数学运算与该处理器的真正64位版本相比需要多次运算，则整个算法中的所有整数数学运算都将减慢，因此攻击者将要了解的是，他们是＆＃39 ;在功能较弱的处理器上运行它。
如果由于指令执行速率而导致由于指令执行率导致的旁通道泄漏，那么您有if / else分支，并且一个分支比另一个分支花费更长时间，因此从统计上来说，攻击者可以进行探测以确定哪些输入导致执行更多{ {1}}条款而不是if条款，从而收集关于密钥或其他内容的一些信息。
添加两个
else的时间是否比添加两个int32_ts短两倍？
不一定。 64位处理器可能会同时运行这两个添加。
如果您想询问是否会在32位处理器上发生这种情况，那么答案是＆＃34;也许是＆＃34;，但实际上，这是您需要在处理器中查找的内容数据手册。这将为您提供每条指令的计时信息。
您的问题指定了四种不同的体系结构，您至少缺少一个密钥拱（32位x86，仍然存在），并且您缺少其他几种可能的体系结构。 （例如MIPS。）我不准备通过所有可能的处理器手册并为您查看。
int64_t指令的英特尔软件开发人员手册并未提及所使用的实际算法
不，但它应该给出时钟周期数的时序信息。
它可能不会被简单地说明，因为pipelining，caching等也会发挥作用。
如果任何其他架构（ARM，Aarch64，POWER）使用与x86不同的技术，我会感兴趣。
不确定。这个领域没有严格的规则。
例如，像ARM这样的RISC处理器倾向于采用至少4条指令来执行任何类似乘法的操作，因为它们需要读取 - 计算 - 存储周期，因为所有数学都必须在处理器的寄存器中进行。 （读取操作数1，读取操作数2，乘以，存储乘积。）
对比通常具有存储器寻址模式的CISC处理器，其中乘法指令可以被编码为＆＃34;将存储器位置A与存储器位置B相乘并存储在存储器位置C＆＃34;中。操作数仍然必须加载到CPU中并相乘，结果仍然必须存储，但它看起来像一条指令。
CISC模型还掩盖了DRAM读取延迟，缓存时序问题等等，RISC模型更加明确。
曾几何时，处理器很简单，你可以轻松回答这个问题，但我们已经过了几十年了。
答案 1 :(得分：1)
这是否意味着在实际硬件上添加任何两个int64_ts将花费相同的时间？
是的，ALU将使用相同数量的时钟周期来添加数字。现代处理器有一个很多的门可以解决问题，所以可以使用非常复杂的电路，如spanning tree adders，在一个时钟周期内执行几个这样的操作。
添加两个int32_ts会比添加两个int64_ts短两倍吗？
这取决于，例如x64 SIMD操作允许在单个操作中添加四个32位整数，同样每个时钟周期可能有多个操作。因此，如果您的代码可以被矢量化以使用它，您可能会发现添加四对32位整数将花费与adding two pairs of 64-bit integers相同的时间。 （整数不是int32_t，而是使用SIMD矢量化类型）。如果您在x64中使用标量ALU，那么我怀疑在寄存器中是否有32位或64位数字会占用相同的时间，但无法找到参考。
此外，为乘法和除法运算指定了多种算法。哪些用于现实生活中的处理器？我们知道渐近的复杂性，但也有常数，这是非常重要的。
处理器具有支持的整数大小的硬件。现代桌面处理器将在每个时钟周期支持多个这样的操作，因此所有的复杂性被推入更多的晶体管而不是你可以摇动 - 想象一下classic binary multiplier，但是移位都是并行的，然后是一个有效的加法电路像上面那样，所以它最终在一个循环中执行所有操作。
具有较少晶体管的架构取代了时钟周期。所需的周期数取决于数字的存储大小，因此除以两个32位数字将始终采用相同的周期数。