如何创建一个随机变量，其参数本身就是SymPy中的随机变量？

Question

我有一个随机变量Y，它的分布是Poisson，参数本身就是一个随机变量X，它是泊松参数10。

如何使用SymPy自动计算X和Y之间的协方差？ 代码

from sympy.stats import *
x1 = Poisson("x1", 3)
x2 = Poisson("x2", x1)
print(covariance(x2,x1))

引发错误 ValueError: Lambda must be positive 关于此事，我不清楚文档，并且使用函数given似乎没有用。

Answer 1

SymPy中没有实现这种操作。但是您可以为分布的参数传递符号（下面的z1）。然后在计算的第一步之后，将z1替换为x1并取预期值。

from sympy import Symbol
from sympy.stats import Poisson, E
z1 = Symbol("z1")
x1 = Poisson("x1", 3)
x2 = Poisson("x2", z1)
Ex2 = E(E(x2).subs(z1, x1))
Vx2 = E(E((x2-Ex2)**2).subs(z1, x1))
cov = E(E((z1-E(x1))*(x2-Ex2)).subs(z1, x1))
print("E(x2) = {}, var(x2) = {}, cov(x1, x2) = {}".format(Ex2, Vx2, cov))

输出：

E(x2) = 3, var(x2) = 6, cov(x1, x2) = 3

请注意方差和协方差公式中Ex2而不是E(x2)的外观。在这里使用E(x2)会得到错误的结果，因为E(x2)是一个涉及z1的表达式。出于同样的原因，我没有使用variance或covariance函数（因为它们涉及变量E(x2)而不是正确的值3），将所有内容明确表示为期望值。