Question

我有一个来自我班级的Matlab代码，其中教授使用此代码将每个数据点分配到最近的聚类，其中c是质心矩阵，x是数据矩阵。

  % norm squared of the centroids; 
  c2 = sum(c.^2, 1);  

  % For each data point x, computer min_j  -2 * x' * c_j + c_j^2;
  % Note that here is implemented as max, so the difference is negated.
  tmpdiff = bsxfun(@minus, 2*x'*c, c2); 
  [val, labels] = max(tmpdiff, [], 2);

我不确定这是如何等同于通过

完成群集分配的此步骤的算法定义

% For every centroid j and for every data point x_i
labels(i) = `argmin||x_i - c_j||^2`

任何人都可以向我解释这是如何工作的，基本上是如何计算

min_j  -2 * x' * c_j + c_j^2

相当于

 argmin||x_i - c_j||^2

Answer 1

如果我们有一个三角形，使其边长为a, b, c，那么我们知道（来自law of cosines）

a^2=c^2+b^2-2bc*cos(alpha)

其中alpha是尺寸为b的边与尺寸为c的尺寸之间的角度。

现在，考虑由三个顶点x，c_j和O（R^n的原点）组成的三角形。写theta x和c之间的角度，我们有

 argmin_j||x-c_j||^2
 =argmin_j (||x||^2+||c_j||^2 - 2*||x||* ||c_j|| * cos(theta)  )

等于

 argmin_j(||x||^2 + ||c||^2 - 2x^t c_j)

现在，请记住x在此最小化中是常量，因此最后一个等式恰好等于

argmin_j(||c_j||^2 - 2 x^t c_j)

这是您在代码中最小化的等式。

MAT中的K均值算法 - 解释群集标签分配步骤

1 个答案: