找出K均值聚类中的最小方差

Question

我有一组2D点，我想使用K-means算法来划分正确数量的聚类。

我读到，对于固定数量的聚类，我应该运行几次并找到给出最小方差的结果。

例如，说我知道＆＃34;正确＆＃34;簇的数量为4.因此，此示例的伪代码：

List<kmeansResult> result;

for(int i = 0 ; i < numIteration; ++i)
{
    result.Add(kmeans.Compute(4));
}

我将在result中获得10种不同的方式来获取4个群集，每个群集都有各自的群集差异。

我在这种情况下的问题是如何量化＆＃34;最小值＆＃34;方差。由于方差是2维，即var(X)和var(Y)，因此可能存在var(X)最小化而非var(Y)的情况。什么是一个很好的衡量标准＆＃34; lump＆＃34; 2在一起？

Answer 1

通常的做法是尽量减少sum { (C_i - x_i) \cdot (C_i - x_i) i=1,...,n}，其中：

• C_i - 点i的集群的核心
• x_i - 我的观点
• \cdot - 点积
• n - 样本数量

这个想法是最小化与群集的L2距离，从而使每个群集更加紧密。

简单来说，它基本上将每个点的欧氏距离与其质心相加 - 但没有euclidean distance metric中的平方根。