首先，这不是一个功课问题。 我正在研究CLRS，当我遇到一个查询时，如果我们以相反的方式（从1到a.length / 2）开始构建堆程序会发生什么。我想通过在一些堆上求解它而得到错误的结果（如如果没有证据证明这仅仅通过例子进行验证是正确的，我仍然无法完全满足自己。我试图在数学上证明它，但是在这个证明领域我是新手，所以我不知道从哪里开始。我如何证明通过数学？
关于如何以数学方式处理此类证据的任何建议对我都非常有帮助。谢谢。
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在原始解决方案中，您从长度/ 2开始，然后按下节点。问题是在length / 2 + 1和end之间你只有堆中的叶子节点。由于它们具有高度1（单个节点），因此它们中的每一个都是正确的堆。算法在每个步骤中执行的操作是创建一个新堆，其中根是一些随机值，但左右子树是有效堆（用于生成正确堆的推送操作的预先编码）。
当你走向另一个方向时，你推动第一个节点，但它的子树不是有效堆（它们是阵列中的任何一个）。因此推送操作无法保证正常工作。
如果你真的想从1构建堆，你需要只考虑你作为正确堆的一部分而触及的节点，算法正在做的是添加一个叶子并修复堆（通过一个流行操作）。请注意，在这种情况下，您无法在长度/ 2处停止，您需要一直走到最后。
从理论上讲，这两个解决方案都是O（NlogN），但是使用push操作会产生一个较小的常量（因为你只对一半的节点执行）并且平均运行速度更快。
对于证明，只需构造输入，其中第一个节点上的推送操作将不会执行任何操作，因为节点2和3更大/更小。很容易看出它并不意味着节点1是数组的最大值/最小值。
假设你正在做一个最小堆，你的输入是[1, 2, 3, 0, ...]。