Question

这是关于最大L和的first question，这里有不同的硬版本。

问题：给定 mxn 正整数矩阵，找到第1行到第m行<的最小L和< / strong>。 L（4项）喜欢象棋移动

示例：M = 3x3

0 1 2

1 3 2

4 2 1

可能的L动作是：（0 1 2 2），（0 1 3 2）（0 1 4 2）我们应该从第1 行到第3 行，最小总和

我用动态编程解决了这个问题，这是我的算法：

1. 取一个mxn另一个最小L移动和数组并复制主矩阵的第一行。我称之为（MLMS） 2。从第一个细胞开始，然后查看向上L移动并计算它 3. 如果小于存在值，则将其插入MLMS 4. 执行步骤2.直到 m'th 行
5. 选择 m'th 行中的最小金额

让我一步一步地解释我的例子：

M [0] [0] 和（L1 =（0,1,2,2））= 5;和（L2 =（0,1,3,2））= 6;所以MLMS [0] [1] = 6
和（L3 =（0,1,3,2））= 6;和（L4 =（0,1,4,2））= 7;所以MLMS [2] [1] = 6

M [0] [1] 和（L5 =（1,0,1,4））= 6;和（L6 =（1,3,2,4））= 10;所以MLMS [2] [2] = 6

... 最后一个MSLS是：
0 1 2
4 3 6
6 6 6
这意味着6是从0到m的最小L和。

我认为它是 O（8 *（m-1） n）= O（m n）。是否有适合此问题的最佳解决方案或动态编程算法？

谢谢，抱歉很长的问题

Answer 1

如何在总共0-th行的矩阵中同时显示m-th和m行？

无论如何，一个简单的Dijkstra将为您提供O(n*m)中的最佳路径（假设您有一个良好的数据结构，可以在尚未到达的点列表中找到最小值）。

另外，如果你的骑士只能向下移动（有时向上移动以减少总路径重量），你可以编写简单的DP。从电路板底部开始，每个位置计算到达底部所需的电量。由于每个位置最多可以进行4次移动，因此最简单的检查是最简单的。像这样的东西

for (int row = m - 1; row >= 0; --row) {
    for (int col = 0; col < m; ++col) {
        int path1 = a[row][col + 1] + a[row][col + 2] + a[row + 1][col + 2] + best[row + 1][col + 2];
        int path2 = a[row][col + 1] + a[row + 1][col + 1] + a[row + 2][col + 1] + best[row + 2][col + 1];
        int path3 = ...
        int path4 = ...
        best[row][col] = min(path1, path2, path3, path4);
    }
}

修改
你为什么要上去？想象一下这样的矩阵（其中*意味着一些可笑的大数字，比如1000000000）。显然，在你离开之前，你必须从(0, 0)转到董事会的右边。

111111111111 111111111111 *********111 *********111

所以，路径看起来像这样

...1...1...1 11...1...1.. *********11. *********11.

mxn矩阵中的最小L和 - 2

1 个答案: