Question

我正在尝试使用以下公式计算Champernowne constant C10：

在上面的公式中，我用 b 代替10来计算C10。我希望能够使用Boost cpp_dec_float来计算任何精度的常数。

这是我的代码：

#include <boost/multiprecision/cpp_dec_float.hpp>

const long long PRECISION = 100;

typedef boost::multiprecision::number<
    boost::multiprecision::cpp_dec_float<PRECISION> > arbFloat;

arbFloat champernowne()
{
    arbFloat c, sub, n, k;
    std::string precomp_c, postcomp_c;

    for(n = 1; n == 1 || precomp_c != postcomp_c; ++n) {
        for(k = 1; k <= n; ++k) {
            sub += floor(log10(k));
        }

        precomp_c = static_cast<std::string>(c);
        c += n / pow(10, n + sub);
        postcomp_c = static_cast<std::string>(c);
    }

    return c;
}

以下是代码的细分：

我首先定义一个变量arbFloat，其精度为100位（经常更改 - 所以我不想使用cpp_dec_float_100）。
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该公式有两个求和块，所以我使用两个for循环实现它们。在最里面的for循环中，我计算以k = 1开头的总和，以k <= n floor(log10(k))为条件。

我已经确认在floor()上使用log10()和cpp_dec_float会以正确的精度返回变量。

因为最外面的总和一直到无穷大，所以我必须在某个时刻停止计算。为了检查是否已超出精度，我在计算c之前将c += n / pow(10, n + sub)转换为字符串 - 然后在进行计算后将其转换为字符串。如果字符串相同，我结束计算，因为已经超出了精度（进一步的计算将是多余的）。

我还使用了这个设置（使用字符串转换和比较来检查超出的精度）来计算其他变量 - 并且效果非常好。

接下来，我计算c += n / pow(10, n + sub)的最外部总和 - 使用pow()以这种方式保持精度。最后，我返回c。

当我运行这个程序时，我得到以下变量：

0.1234567891001100120001300001400000150000001600000001700000000180000000001900000000002000000000000210

VS。 真实的 Champernowne常数C10：

0.1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253546

只有前11位数字正确，其余数字则不正确。我无法找到我错的地方。我尝试过以下方法：

尝试用c += n / pow(10, n + sub)替换c += n / pow(static_cast<arbFloat>(10), n + sub)以检查pow()是否无法保持精确度 - 但它没有改变任何内容。
尝试使用将floor()转换为字符串的方法替换log10(k)并“舍入”字符串（仅保留.之前的字符） - 但它没有更改任何东西。
尝试将k <= n更改为k < n，k <= n + 1 - 以防万一我误解了总和 - 但这只会使其更加不准确。

如果我需要解释更多，请告诉我。任何帮助将不胜感激！

Answer 1

sub的前一个值在每次迭代时继续进行;在循环中声明它。

arbFloat champernowne() {
    arbFloat c;

    for (int n = 1;; ++n) {
        arbFloat sub;

        for (int k = 1; k <= n; ++k) {
            sub += floor(log10(k));
        }

        arbFloat const last = c;
        c += n / pow(10, n + sub);

        if (c == last) {
            break;
        }
    }

    return c;
}

使用Boost计算Champernowne常数C10

1 个答案: