找到一个斜率变化点作为自由参数 - Python

Question

假设我有两个数据列表如下：

x = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
y = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14]

也就是说，非常明确的是，仅仅为这些数据拟合一条线并不起作用，而是在数据中的某一点改变了斜率。 （显然，人们可以很容易地从这个数据集中找出那个变化的地方，但是在我使用的集合中并不那么清楚，所以让我们忽略它。）带有衍生物的东西。 ，我猜测，但这里的重点是我想把它当作一个自由参数，我说＆＃34;这一点，+ / - 这个不确定性，这里是线性斜率之前并在此之后。＆＃34;

注意，如果它更容易，我可以用数组做到这一点。谢谢！

Answer 1

以下是您的数据图表：

你需要找到两个斜率（==取两个导数）。首先，找到每两个点之间的斜率（使用numpy）：

import numpy as np 
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10],dtype=np.float)
y = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14],dtype=np.float)
m = np.diff(y)/np.diff(x)
print (m)
# [ 1.  1.  1.  1.  1.  2.  2.  2.  2.]

显然，斜率在第六个间隔（第六个和第七个点之间）从1变为2。然后取这个数组的导数，它告诉你斜率何时改变：

print (np.diff(m))
[ 0.  0.  0.  0.  1.  0.  0.  0.]

要查找非零值的索引：

idx = np.nonzero(np.diff(m))[0]
print (idx)
# 4

由于我们对x采用了一个导数，并且索引在Python中从零开始，idx+2告诉您在第六点之前和之后的斜率不同。

Answer 2

您可以将斜率计算为每对点之间的差异（一阶导数）。然后检查斜率变化的位置（二阶导数）。如果它发生变化，请将索引位置附加到# Copyright 2015 Google Inc. All Rights Reserved. # # Licensed under the Apache License, Version 2.0 (the "License"); # you may not use this file except in compliance with the License. # You may obtain a copy of the License at # # http://www.apache.org/licenses/LICENSE-2.0 # # Unless required by applicable law or agreed to in writing, software # distributed under the License is distributed on an "AS IS" BASIS, # WITHOUT WARRANTIES OR CONDITIONS OF ANY KIND, either express or implied. # See the License for the specific language governing permissions and # limitations under the License. # [START app] import logging from datetime import datetime current_time = str(datetime.now()) from flask import Flask app = Flask(__name__) @app.route('/') def hello(): """Return a friendly HTTP greeting.""" return 'Hello World! The time is ' + current_time message = "this worked, as of " + current_time + "\n" with open("test.txt", "a") as myfile: myfile.write(message) @app.errorhandler(500) def server_error(e): logging.exception('An error occurred during a request.') return """ An internal error occurred: <pre>{}</pre> See logs for full stacktrace. """.format(e), 500 if __name__ == '__main__': # This is used when running locally. Gunicorn is used to run the # application on Google App Engine. See entrypoint in app.yaml. app.run(host='127.0.0.1', port=8080, debug=True) # [END app] ，即斜率变化的点集合。

请注意，第一个点没有唯一的斜率。第二对点将给出斜率，但在测量斜率变化之前需要第三对点。

idx

当然，这可以在Pandas或Numpy中更有效地完成，但我只是给你一个简单的Python 2解决方案。

简单的条件列表理解也应该非常有效，尽管它更难理解。

idx = []
prior_slope = float(y[1] - y[0]) / (x[1] - x[0])
for n in range(2, len(x)):  # Start from 3rd pair of points.
    slope = float(y[n] - y[n - 1]) / (x[n] - x[n - 1])
    if slope != prior_slope:
        idx.append(n)
    prior_slope = slope

>>> idx
[6]

Answer 3

我不太清楚你想要什么，但你可以通过这种方式看待进化（衍生物）：

>>> y = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14]
>>> dy=[y[i+1]-y[i] for i in range(len(y)-1)]
>>> dy
[1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2]

然后找到它改变的点（二阶导数）：

>>> dpy=[dy[i+1]-dy[i] for i in range(len(dy)-1)]
>>> dpy
[0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0]

如果你想要这一点的索引：

>>> dpy.index(1)
4

可以给出斜率变化前最后一个点的值：

>>> change=dpy.index(1)
>>> y[change]
5

在您的y = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14]中，更改发生在索引[4]（列表索引开始为0），此时y的值为5。

Answer 4

Knee point 可能是一个潜在的解决方案。

from kneed import KneeLocator
import numpy as np 
x = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10])
y = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14])
kn = KneeLocator(x, y, curve='convex', direction='increasing') 
# You can use array y to automatically determine 'convex' and 'increasing' if y is well-behaved
idx = (np.abs(x - kn.knee)).argmin()

>>> print(x[idx], y[idx])
6 6