初学者，尝试一些RSA加密。我写了一个python代码，大部分时间都返回正确的消息，但有时加密和解密不会返回原始消息。
我虽然在我的代码中出现了一些错误，但是一些在线资源也会返回错误：
http://extranet.cryptomathic.com/rsacalc/index
https://www.cs.drexel.edu/~jpopyack/IntroCS/HW/RSAWorksheet.html
选择的参数是：
p = 11
q = 269
n = 2959
e = 13
d = 1237
message = 13355
crypt text = 1079
decrypted = 1519
我是否错过了对RSA的某种限制？文本的一些最小参数大小？
答案 0 :(得分：7)
您的模数（ n ）是2959.这意味着您可以使用此系统加密的最大数字是2958.
您正在尝试加密数字13355，这个数字太大了。你得到的结果等于13355 mod 2959，即1519。
用于实现RSA加密的两个基本公式如下：
其中 n 是模数， m 是明文， c 是加密的密文， e 是公共加密指数， d 是私有解密指数。由于所有算术都是以 n 为模进行的，因此等式中的 c 的值。方程式中的1和 m 2必须小于 n 。
如果 m 大于 n ，该怎么办？那么，在这种情况下，我们可以进行替换 m = m 0 + kn ，其中 k 是一些整数值。由此我们得到：
c = m e （mod n ）=（ m 0 + kn ） e （mod n ）
如果您扩展术语（ m 0 + kn ） e ，你最终会得到如下表达式：
（ m 0 + kn ） e =（ m 0 ） e + a 0 （ m 0 ） e -1 （ kn ）+ a <子> 1 （米 <子> 0 ） ë -2 （ KN ） 2 + a 2 （ m 0 ） < em> e -3 （ kn ） 3 + ... +（ kn ） < EM>电子
其中系数 a 0 ， a 1 等是binomial coefficients。这看起来很复杂，但由于其中 n 的每个术语等于零（mod n ），我们留下 m < sup> e （mod n ）≡（ m 0 ） e （mod n ）。换句话说，尝试加密大于或等于 n 的值的结果与加密该模数 n 的结果相同。所以当你以为你在加密数字13355时，你实际上在加密13355 mod 2959。
通常这不是问题; RSA通常用于加密对称密钥以与AES等密码一起使用，因此2048位就足够了。如果您真的必须以某种方式加密值≥ n ，则可以使用多条消息。例如，在基数2959中，数字13355有两个“数字” - 第一个是4，第二个是1519.这些数字可以在接收端重新组合（4 * 2959 + 1519 = 13355）。