Question

我正在尝试解决hackerrank问题 - 最大子数组模 - 这里描述https://www.hackerrank.com/challenges/maximum-subarray-sum/problem。我很好奇这个问题是否可以用Kadane算法解决。

目标：给定一个n元素的整数数组和一个整数'm'，确定其模数为'm'的任何子数组之和的最大值。

输入格式：

1）第一行包含一个整数'q'，表示要执行的查询数。每个查询分为两行：

a）第一行包含两个以空格分隔的整数描述 - 数组长度和模数。

b）第二行包含描述空格分隔的整数数组的元素。

这是我提出的可能的C ++代码。某些测试用例失败了（抱歉测试用例太大，无法在此处发布）。你可以评论/评论为什么这可能不起作用？谢谢。

#include <bits/stdc++.h>

int main()
{
    uint64_t q = 0, n = 0, m = 0;

    std::cin >> q;
    std::cin >> n;
    std::cin >> m;

    while(q) {
        std::vector<uint64_t> vec;
        for (uint64_t i = 0; i < n; i++) {
            uint64_t num;
            std::cin >> num;
            vec.push_back(num);
        }
        uint64_t subArrayMax = 0;
        uint64_t maxMod = 0;
        for (uint64_t i = 0; i < n; i++) {
            // Kadane's algorithm.
            subArrayMax = std::max(subArrayMax, subArrayMax+vec[i]); // try (a+b)%m=(a%m+b%m)%m trick?
            maxMod = std::max(maxMod, subArrayMax % m);
        }
        std::cout << maxMod;
        --q;
    }
}

Answer 1

Kadane的算法在这里不起作用，因为它涉及模运算的属性。

首先，您必须了解Kadane算法的工作原理：这是一个简单的动态编程，它回答了以下问题：

如果我们知道索引 i-1 的最大总和结束，那么 i 的最大总和结尾要么a[i]附加到子阵列，请回答 i-1 ，或者不附加

使用模运算，这不起作用。例如：

Let A = {1,2,3,4}, M = 6

使用Kadane的算法，当然，最大总和是添加所有元素，并且可以使用上面引用的思想找到它：继续将a[i]附加到先前找到的最大总和。

但是如果我们找到 最大总和％6 ，那么答案是（2 + 3）％6 = 5但不是（1 + 2 + 3）％6 = 0或（1 + 2 + 3 + 4）％6 = 4. 最大总和 NOT IMPLIES 越大， 最高金额％M 。因此，您的目标是找不到 最大金额 。

使用修改后的Kadane算法可以在O(N lg N)中解决此问题。

对于特定索引 i ，

让DP(i) =最大子阵列总和％M结束于i

让PS(i)成为前缀总和％M 结束于 i

当然，您会开始考虑如何找到j < i最大的(PS(i) - PS(j)+ M) % M。（假设您知道如何预先计算PS和基本模运算）

这是核心部分：结果

DP（i）= max（PS（i），（PS（i） - PS（j）+ M）％M

PS（j＆＃39;）是 最小数字 而不是 PS（i）所有j < i

为什么呢？因为看看公式，如果是PS(j') < PS(i)，那么当然更好不要减去PS(i)中的任何内容。

但是如果PS(j') > PS(i)，那么我们可以重写这样的公式：(M - x)%M，然后我们希望x = PS(j')-PS(i)尽可能小，以便(M - x)%M是最大的。

与Kadane的算法相同，我们会跟踪在此过程中找到的最大答案。

我们可以使用优先级队列或设置数据结构来在线查找所有j'的{{1}}，总共达到i。您可以在下面看到详细信息：

O(N lg N)

使用Kadane算法的最大子阵列模数

1 个答案: