Question

我计算＆＃34;长度的方法＆＃34;在第1474次迭代之后，斐波那契数（即，位数）失败。我获得所需结果的方式可能非常笨拙，所以如果我的方法存在缺陷，请告诉我。我怀疑在无限范围内运行块方法会有一些相当浪费的东西，直到它碰到答案，但在这个阶段它是我得到的最好的。我当然希望做得更好。

对于小于下面数字的数字，它可以正常工作，直到达到第1474个数字：

49922546054780146353198579531352153533212840109029466994098142197617303359523104269471455390562835412104406019654730583800904132982935807202575490044075132631203284854890505808877430837618493577512703453928379390874730829906652067545822236147772760444400628059249610784412153766674534014113720760876471943168

然后返回此错误：

FloatDomainError: Infinity

以下是我的方法的工作原理：

首先，我使用标准公式来获得＆＃34; nth＆＃34;斐波那契数列中的数字：

def fibonacci_index(n)
  ((1 / Math.sqrt(5)) * ((1 + Math.sqrt(5)) / 2) ** (n + 1)).round(0)
end

然后我将输出转换为字符串并测量其长度：

def fibonacci_index_length(n)
  fibonacci_index(n).to_s.length
end

最后我创建无限范围并在 while循环中运行块方法：

def find_fibonacci_index_by_length(integer)

  # Range to infinity because I don't want to
  # limit the size of the numbers I work with
  infinity = 1.0 / 0.0
  range = (1..infinity)

  # while loop to run through the range
  running = true

  while running
    range.each do |n|

      f_index = n + 1
      f_number = fibonacci_index(n)
      f_length = fibonacci_index_length(n)

      if fibonacci_index_length(n) == integer && fibonacci_index(n) != 1

        puts "f_index: #{f_index}"
        puts "f_number: #{f_number}"
        puts "f_length: #{f_length}"

        running = false

        # This breaks from the block
        return f_index

      elsif fibonacci_index_length(n) == integer && fibonacci_index(n) == 1

        running = false
        return 1

      else
        # puts "Still looking, number is #{fibonacci_index(n)}"
        puts "Still looking, Fibonacci index: #{f_index}"
        puts f_number
      end
    end
  end
end

Answer 1

在Ruby中，与任何浮点系统一样，可以表达最大值。那里有一个308位数字，浮点数的最大值为Float::MAX或1.7976931348623157e+308。

如果要避免该问题，则需要使用Integer数学执行此操作。 Ruby的“bignum”系统可以处理高达数百万个地方的任意长度数字，但要注意，性能越大越好。

这是一个未被优化的替代品：

def fibonacci_index(n)
  a = [ 1, 1 ]

  while (a.length < n)
    a << (a[-1] + a[-2])
  end

  return a[-1]
end

值得注意的是，基于Float的计算，与浮点数学的任何内容一样，是近似值，而不是精确值。无论何时使用浮点值进行数学运算，这都是非常重要的。这适用于流体动力学模拟或3D渲染，其中足够接近计数。对于每个数字都很重要的事情，或者精确错误可能导致数千或数百万美元损失的货币情况，。

这是你计算的数字与一个强制使用可靠整数数学的比较：

4992254605477767835147644879936483062623238506802202927705709236175156181701079...
4992254605478014635319857953135215353321284010902946699409814219761730335952310...
            ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

你可以看到这两个值大相径庭。

Answer 2

您需要使用整数运算，因为它能够支持无限精度。您使用了精度有限的浮点数。

为了加快计算速度，我建议您缓存序列的值。实现可以简单：

class RecursiveFibonacci
  def initialize
    @cache = { 1 => 1, 2 => 2 }
  end

  def [](n)
    @cache[n] ||= self[n - 2] + self[n - 1]
  end
end

fibonacci = Fibonacci.new
fibonacci[6] #=> 13

您可以添加一些错误检测（例如，在n <= 0时引发错误）。如果您想使用迭代算法，那么类似下面的内容应该有效：

class IterativeFibonacci
  def [](n)
    # Add 1 to covert the index from zero-based to one-based.
    sequence.take(n + 1).last
  end

  private

  def sequence
    Enumerator.new do |yielder|
      a, b = 1, 1
      yielder << a
      loop do
        a, b = b, a + b
        yielder << a
      end
    end
  end
end

如果你想处理序列的一部分（比如从1到10,000的术语），那么我建议你公开#sequence并对其进行切片以使算法更快。

Ruby＆＃34; FloatDomainError：Infinity＆＃34;在计算斐波那契数时

2 个答案: