Question

用于生成可被3,2和5整除的二进制数的DFA已知，因为我们读取字符串例如1下一个0下一个0 100是第一个我们读取字符串的字符串并且来自基数2（二进制幂）从右到左......

假设我们以相同的顺序读取相同的字符串，但是如果我们读取1是第一位和0第二位，则首先按顺序放置数字，所以我们将读取为上面的DFA的001，我们相反地读取字符串... .so从左到右放置位数是什么DFA

Answer 1

制作计算此类事物的DFA的常用方法是首先制作NFA（因为NFA必须更容易构成连接/交叉/等），然后将NFA转换为DFA。

那么如何计算二进制数是否可被3整除呢？好吧，给定base-b中的数字，你可以通过添加mod b-1的数字轻松计算它的mod b-1。给定二进制数，您只需将它们分组即可生成基数2 ^k数字。因此对于mod 3，您需要基数为4位（位对）。你可以通过使用3位组来获得mod 7，使用4组可以获得mod 15.然后可以将mod 15简单地转换为mod 5和mod 3。

那你怎么做一个添加mod n的NFA？您需要一个n个状态的循环，它们对应于值0..n-1，并且在它们之间有过渡以添加位。对于基础3的情况，即3个状态

state      00 01 10 11
  0         0  1  2  0
  1         1  2  0  1
  2         2  0  1  2

这是一个NFA，因此2位转换会通过一个未连接的中间状态。你的开始和接受状态是0.一个最后的微妙处理是奇数个位。你如何处理这取决于你的数字是big-endian还是little-endian。对于little-endian，您希望将最后的奇数位视为一个数字，因此要使边沿中间状态在0位接受状态时转换为0。对于big endian，您可以添加一个额外的启动状态，在单个0或1位上转换为0和1。

Answer 2

我们可以使用Myhill Nerode定理直接指导我们使用这种语言的最小DFA。

我们首先检查长度越来越长的字符串，并询问它们是否与我们已经看过的字符串有区别。

如果字符串后跟不同的字符串集以获取目标语言的字符串，则可以区分字符串。

空字符串e后面可以跟L中的任何字符串，以获取L中的字符串。调用此方法。

字符串0也可以跟随L中的任何字符串以获取L中的字符串。我们也可以允许前导0并忽略它们。如果你想让这些字符串不是你语言的一部分，那么0与e不同。我们会让它难以区分。

字符串1是可区分的，因为并非L中的所有字符串都可以跟随它并在L中产生字符串。实际上，片刻的反射将显示L中的 no 字符串可以跟随1并导致L中的另一个字符串。调用此＆lt; 1＆gt;。

我们不需要考虑00和01，因为0与e无法区分，因此00和01与我们已经考虑过的0和1无法区分。

字符串10可以从0和1区分，因为1和11都不能跟随它以在L中产生字符串。调用此＆lt; 10＆gt;

另一方面，字符串11与e和0完全无法区分：我们可以在L中添加任何字符串来获取另一个字符串。

我们不需要考虑000,001,010,011,110或111，因为之前已经发现前缀无法区分。

字符串100可能令人惊讶地与字符串1无法区分：如果添加到100，我们可以添加到1以获取L中的字符串导致L中的字符串。

字符串101可能令人惊讶地与字符串10无法区分：如果添加到101，我们在L中获取字符串的任何内容都会导致L中的字符串。

我们命名了三类可区分的字符串：

：e，0,11等
＆lt; 1＆gt;：1,100等
＆lt; 10＆gt ;:10,101等

这些占所有可区分前缀的长度不超过三个。 Myhill-Nerode保证有一个最小的DFA，其中三个状态对应于这些等效类。并且过渡不容易弄清楚：如果x = ys，则对应于y类的状态导致对应于符号s上的x类的状态。

Q    s    Q'
<e>  0    <e>
<e>  1    <1>
<1>  0    <10>
<1>  1    <e>
<10> 0    <1>
<10> 1    <10>

自然地，接受状态是包含L中的字符串的状态;只适合这里的账单。在我们的例子中，初始状态是包含e的状态。

我们现在可以看一下，并以数学方式合理化规则。为了使讨论更简单，我们定义了一个＆＃34;三个令牌＆＃34;如下：

三个标记是输入的子字符串，表示一个可以用二进制表示法整除的数字。

现在可以将各州理解如下：

<e>：我们已经看到了由任意数量的零分隔的三个令牌序列。
<1>：我们正在查看一个不完整的三个标记，我们看到的部分是一个数字的二进制表示，一个模数为三个。
<10>：我们正在查看一个不完整的三个标记，我们看到的部分是一个数字的二进制表示形式，对两个模三重合一。

过渡然后才有意义：

<e> 0 <e>：丢弃分隔三个令牌的0。
<e> 1 <1>：新的三个令牌最初为1（mod 3）
<1> 0 <10>：部分三令牌变为2（mod 3）。
<1> 1 <e>：已完成三个令牌。
<10> 0 <1>：部分三标记变为1（模式3）。
<10> 1 <10>：部分三令牌保持2（模3）。

看到三个令牌的序列就像添加三个的倍数，每个乘以不同的2的幂;这样的金额保证可以被三个人分割。

如果我们正在构造一个新的三个标记，则读取下一个符号s将我们当前的值v乘以2，然后加上s;也就是v' = 2v + s。 v'可以被3整除的唯一方法是v是1 (mod 3)而s是1.我们可以忽略v为{{1}的情况}和0 (mod 3)为0，因为在这种情况下，我们在s并且在三个令牌之间读取<e>。

二进制数等效十进制的DFA可被3整除

2 个答案: