计算非正态分布的置信区间

Question

首先，我应该说明我的统计知识相当有限，所以如果我的问题看似微不足道或者甚至没有意义，请原谅我。

我的数据似乎没有正常分布。通常情况下，当我绘制置信区间时，我会使用平均值+ - 2标准偏差，但我不认为这对于非均匀分布是可以接受的。我的样本量目前设置为1000个样本，这似乎足以确定它是否是正态分布。

我使用Matlab进行所有处理，因此Matlab中是否有任何函数可以轻松计算置信区间（比如说95％）？

我知道有'分位数'和'prctile'功能，但我不确定这是否是我需要使用的。函数'mle'也返回正态分布数据的置信区间，尽管您也可以提供自己的pdf。

我可以使用ksdensity为我的数据创建一个pdf，然后将该pdf输入到mle函数中以给我置信区间吗？

另外，我如何确定我的数据是否正常分布。我的意思是我现在可以通过查看ksdensity的直方图或pdf来判断，但有没有办法对其进行定量测量？

谢谢！

Answer 1

所以有几个问题。以下是一些建议

你是正确的，应该正常分配1000个样本的平均值（除非你的数据是“重尾”，我假设不是这种情况）。获得1-alpha - 平均值的置信区间（在您的情况下为alpha = 0.05），您可以使用'norminv'函数。例如，我们想要一个95％CI的平均数据样本X，然后我们可以输入

N = 1000;             % sample size
X = exprnd(3,N,1);    % sample from a non-normal distribution
mu = mean(X);         % sample mean (normally distributed)
sig = std(X)/sqrt(N); % sample standard deviation of the mean
alphao2 = .05/2;      % alpha over 2   
CI = [mu + norminv(alphao2)*sig ,...
      mu - norminv(alphao2)*sig  ]

CI =

2.9369    3.3126

测试数据样本是否正常分发可以通过多种方式完成。一个简单的方法是QQ图。为此，请使用'qqplot（X）'，其中X是您的数据样本。如果结果大致为直线，则样本正常。如果结果不是直线，则样本不正常。

例如，如果X = exprnd(3,1000,1)如上所述，样本是非正常的，而qqplot是非线性的：

X = exprnd(3,1000,1);
qqplot(X);

另一方面，如果数据正常，qqplot将给出一条直线：

qqplot(randn(1000,1))

Answer 2

您也可以考虑使用自举bootci函数。

Answer 3

您可以使用[1]中提出的方法：

MEDIAN +/- 1.7(1.25R / 1.35SQN)

其中R =四分位数范围， SQN = N的平方根

这通常用于缺口箱形图，这是非正常数据的有用数据可视化。如果两个中位数的缺口不重叠，那么中位数大约在95％的置信水平上显着不同。

[1] McGill，R.，J。W. Tukey和W. A. Larsen。 “箱形图的变化。”美国统计学家。卷。 32，No.1,1978，pp.12-16。

Answer 4

您确定需要置信区间或仅需要随机数据的90％范围吗？

如果你需要后者，我建议你使用prctile（）。例如，如果你有一个向量，包含随机变量的独立同分布样本，你可以通过运行

获得一些有用的信息。

y = prcntile(x, [5 50 95])

这将在[y（1），y（3）]中返回90％样本出现的范围。在y（2）中，您可以得到样本的中位数。

尝试以下示例（使用正态分布式变量）：

t = 0:99;
tt = repmat(t, 1000, 1);
x = randn(1000, 100) .* tt + tt;  % simple gaussian model with varying mean and variance
y = prctile(x, [5 50 95]);

plot(t,  y);
legend('5%','50%','95%')

Answer 5

我没有使用过Matlab，但是根据我对统计数据的理解，如果你的分布不能被认为是正态分布，那么你必须把它作为学生t分布并计算置信区间和准确度。

http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/confint.htm