Question

我正在尝试创建一个发出变化音调的简单WAV文件。但是，写入文件的波形与get_sample返回的数据不对应。

我希望音调以对数方式改变，从A10（28,160 Hz）开始到A0（27.5 Hz）结束。当每一秒通过时，音高应平滑下降一个八度。

实际发生的事情很难解释。语气改变了，但是出于意想不到的方式。而让我的问题更加奇怪的是降低采样率会使问题恶化。在this output中，每秒48,000个样本，音高迅速下降，然后再次上升，再次缓慢下降。在this output每秒3000个样本中，会发生类似的效果，但它更加极端和混乱。我做错了什么？

from math import pi, sin
from sys import byteorder
import wave

def get_sample(time):
    frequency = a10 / 2.0 ** time
    # print('{:.15f} {:.15f} {:.15f}'.format(time, frequency, sin(pi2 * frequency * time)))
    return sin(pi2 * frequency * time)

pi2 = 2 * pi
a10 = 28160.0

NUMBER_OF_CHANNELS = 1
SAMPLE_RATE = 48000  # samples per second
SAMPLE_WIDTH = 3  # bytes
DURATION = 10  # seconds

MAX_SAMPLE_VALUE = 2 ** (SAMPLE_WIDTH * 8 - 1)

samples = bytearray()

for i in range(SAMPLE_RATE * DURATION):
    time = i / SAMPLE_RATE
    sample = round(get_sample(time) * MAX_SAMPLE_VALUE)

    if sample == MAX_SAMPLE_VALUE:
        sample -= 1

    samples.extend(sample.to_bytes(SAMPLE_WIDTH, byteorder, signed=True))

with wave.open('output.wav', 'wb') as output:
    output.setnchannels(NUMBER_OF_CHANNELS)
    output.setsampwidth(SAMPLE_WIDTH)
    output.setframerate(SAMPLE_RATE)
    output.setnframes(NUMBER_OF_CHANNELS * SAMPLE_RATE * DURATION)
    output.setcomptype('NONE', 'not compressed')

    output.writeframes(samples)

Answer 1

对于48000的采样率，28,160Hz的频率为高。

采样率为3,000Hz，最大频率小于1.5KHz

这与奈奎斯特采样率有关。简而言之，您可以在给定采样率下采样的最大频率是采样率的1/2。实际上，它的采样率不到1/2。

请参阅：

https://en.wikipedia.org/wiki/Nyquist_frequency

0 https://dsp.stackexchange.com/

考虑到48000Hz的采样率，您可以采样的最大频率为24,000Hz。这个最大频率是IDEALIZED，它会少得多。

要捕获28,160Hz频率，您需要的采样率超过5620Hz。说64,000Hz，或更好 96000Hz采样率。

编辑：BTW 为什么频率功能升至TIME的功率？ **

<击>
这会导致一些奇怪的锯齿效果

我认为应该是：

frequency = a10 * time

<击> 我明白了......你正在做一个频率扫描。从而在每个采样时间调整频率。

Answer 2

有两个问题。

混叠

以 f _S速率采样的信号只有在不包含高于 f _{的频率的分量时才能正确重建小号 / 2。当重建样本信号时，任何频率超出区间[0， f _S / 2]的信号分量都会折叠进入该区间（例如，通过你的声卡）。}

这称为aliasing，可以通过在采样前对信号进行低通滤波或使采样率足够高来避免。

在您的情况下，如果您想采样频率为28160 Hz的正弦波，采样率必须至少为56320 Hz。

阶段计算错误

def get_sample(time):
    frequency = a10 / 2.0 ** time
    return sin(pi2 * frequency * time)

阶段是sin函数的参数。它在时间上的导数是instantaneous frequency，它是我们听到的音调的音高。

在这种情况下，如果我们将frequency = a10 / 2.0 ** time插入pi2 * frequency * time，则阶段为

pi2 * (a10 / 2.0 ** time) * time

或用符号表示法：

φ=2π·A10·2 ^{- t}· t

derivative of this是

f =2π·A10·2 ^{- t}·（1 - ln 2· t ），

而不是2π·A10·2 ^{- t}正如您所料。

这是使用您的方法获得的实际频率扫描图（考虑混叠，注意曲线在0 Hz和24000 Hz线条处的反射方式），与您的预期相比：

frequency sweep (linear scale)

这是与对数频率刻度相同的图，这是我们将频率视为音高的方式：

frequency sweep (logarithmic scale)

解决方案

通过进行以下更改，您可以获得正确的结果：

为SAMPLE_RATE使用足够高的值。

不要直接从给定时间计算样本，而是保持一个相位值，该相位值以与预期频率成比例的速率递增（将其包裹在2π以使其不会超出界限），通过替换

def get_sample(time):
    frequency = a10 / 2.0 ** time
    return sin(pi2 * frequency * time)

[…]

for i in range(SAMPLE_RATE * DURATION):
    time = i / SAMPLE_RATE
    sample = round(get_sample(time) * MAX_SAMPLE_VALUE)

通过

def get_frequency(time):
    frequency = a10 / 2.0 ** time
    return frequency

[…]

phase = 0
for i in range(SAMPLE_RATE * DURATION):
    time = i / SAMPLE_RATE
    f = get_frequency(time)
    phase = (phase + pi2 * f / SAMPLE_RATE) % pi2
    sample = round(sin(phase) * MAX_SAMPLE_VALUE)

为什么我的正弦波频率扫描不正确？

2 个答案:

混叠

阶段计算错误

解决方案