Question

对于计算任何给定双值的实平方根的问题，编程访谈元素的作者提出solution，其中2个双值a和{{1}之间的差异计算如下：

我的问题是：

除以typedef enum { SMALLER, EQUAL, LARGER } Ordering; Ordering Compare(double a, double b) { // Uses normalization for precision problem. double diff = (a - b) / b; return diff < -numeric_limits<double>::epsilon() ? SMALLER : diff > numeric_limits<double>::epsilon() ? LARGER : EQUAL; }的重点是什么？这如何解决“精确问题”？
我完全不理解b的重要性;最小值的概念大于1.为什么它在epsilon()开始时有自己的常量？

Answer 1

除以b
的重点是什么

数字由尾数和指数（和符号，sqrt为正）组成。 sqrt函数将指数除以2并从尾数得到平方根。例如，sqrt（4e20）== 2e10; sqrt（4e-100）== 2e-50，依此类推。考虑到IEEE754的两倍，它们的绝对误差分别接近1e-7和1e-67。因此，任何固定的绝对误差对于比较迭代都是无用的;只有相对错误才有意义。除以b将近似绝对误差转换为相对误差。

可以使用另一种方法：将源值分成小值（例如1到4之间）和指数的乘积;后者将在最终时恢复到sqrt结果。利用这种“标准化”输入值，可以将顺序根近似值与绝对误差进行比较。

我完全不理解epsilon（）的意义;最小值大于1的概念。

不是“最大值大于1”，而是1与前者之间的差异。

在此处使用epsilon表示近似值是理想舍入值中最接近的两个之一（更小和更大）。这比检查案例精度不会增加更简单，但近似值落入永恒循环。

Answer 2

以下帖子可能会让您清楚了解为什么需要进行epsilon比较：https://randomascii.wordpress.com/2012/02/25/comparing-floating-point-numbers-2012-edition/

为什么规范化会在比较双精度时解决精度问题？

2 个答案: