Question

如果我有So类型，例如So (x < y)，则由

创建

IsLt : Ord a => (x: a) -> (y: a) -> Type
IsLt x y = So (x < y)

如何从中提取出(x < y)的证明？我无法在标准库中找到一个函数。

So在标准库中定义为：

data So : Bool -> Type where 
    Oh : So True

而且我不确定如何从中提取证据，用于证明以下内容：

ltNeNat : {x: Nat} -> {y: Nat} -> So (x < y) -> Not (x = y)

Answer 1

好像你无法从布尔值中提取证据。 So是弱类型。它应该仅用于保证运行时某些检查的性能。另见这个问题：

So: what's the point?

我不确定这是不可能的。但是我试图证明ltNeNat并且悲惨地失败了。虽然，也许我只是愚蠢。考虑使用一些证据而不是So，例如Refl。 So上的模式匹配并没有给你更多的力量来帮助证明事情。您可以在this tutorial下找到So的有效用例。即使您能够从So中提取证据，也需要您提供大量代码并处理So不太方便。

Answer 2

您可以通过x上的归纳来证明这个引理：

ltNeNat : {x: Nat} -> {y: Nat} -> So (lt x y) -> Not (x = y)
ltNeNat {x = Z} {y = Z} Oh _ impossible
ltNeNat {x = Z} {y = S _} _ Refl impossible
ltNeNat {x = S x} {y = Z} so Refl impossible
ltNeNat {x = S x} {y = S y} so eq =
  let IH = ltNeNat {x} {y} so in
  IH $ succInjective _ _ eq

我必须将<替换为lt，否则Idris无法看到So (S x < S y)和So (x < y)在定义上相等。

注意我在第一个和最后一个条款中使用了So中编码的信息。

在Idris中，如何从So类型中提取证明？

2 个答案: