Question

如何分发：

var randomNumber = Math.random()*50 + Math.random()*20;

与以下相比：

var randomNumber = Math.random()*70;

Answer 1

第一个不会产生平坦分布，其值越接近70/2，而第二个将产生均匀分布。

找出答案的简单方法就是对值进行采样并绘制图形。

慢慢采样只是为了好玩。

const ctx = canvas.getContext("2d");
const a1 = new Float64Array(70);
const a2 = new Float64Array(70);
var total = 0;
function doSamples(samples){
    for(var i = 0; i < samples; i ++){
        var n1 = Math.random() * 50 + Math.random() * 20;
        var n2 = Math.random() * 70;
        a1[n1 | 0] += 1;
        a2[n2 | 0] += 1;
    }
    var max = 0;
    for(i = 0; i < 70; i ++){
        max = Math.max(max,a1[i],a2[i]);
    }
    ctx.clearRect(0,0,canvas.width,canvas.height);
    for(i = 0; i < 70; i ++){
        var l1 = (a1[i] / max) * canvas.height;
        var l2 = (a2[i] / max) * canvas.height;
        ctx.fillStyle = "Blue";
        ctx.fillRect(i * 8,canvas.height - l1,4,l1)
        ctx.fillStyle = "Orange";
        ctx.fillRect(i * 8 + 4,canvas.height - l2,4,l2)
        
    }
    total += samples;
    count.textContent = total;
}
function doit(){
    doSamples(500);
    setTimeout(doit,100);
}
doit();

canvas {border:2px solid black;}

<canvas id="canvas" width = 560 height =  200></canvas><br>
Orange is random() * 70<br>
Blue is random() * 50 + random() * 20<br>
Graph is normalised.
<span id="count"></span> samples.

Answer 2

您可以通过计算一百万个随机值来执行暴力方法，并检查总和r70s是否等于单个随机值r70。

如您所见，分布不相等。

＆＃13;

function countValue(key, value) {
    value = Math.floor(value);
    count[key][value] = (count[key][value] || 0) + 1;
}

var i,
    r20, r50, r70,
    count = { r20: [], r50: [], r70: [], r70s: [] };
    
for (i = 0; i < 1e6; i++) {
    r20 = Math.random() * 20;
    r50 = Math.random() * 50;
    r70 = Math.random() * 70;
    countValue('r20', r20);
    countValue('r50', r50);
    countValue('r70', r70);
    countValue('r70s', r20 + r50);
}

console.log(count);

＆＃13;

.as-console-wrapper { max-height: 100% !important; top: 0; }

＆＃13;

Answer 3

随机变量之和的密度函数是求和的密度函数的卷积。

在这种情况下，两个加数具有均匀的密度，因此它们的卷积是分段线性函数（三角形）。一般来说，对于n个均匀变量之和，和的密度是n-1度的分段多项式。

总和的预期值等于预期值之和，即50/2和20/2，等于70/2，这是Math.random（）* 70的预期值。所以预期值是相同的，但分布是不同的。

Math.random（）* 50 + Math.random（）* 20的分布如何与Math.random（）* 70进行比较？

3 个答案: