动态编程：子问题图不是非循环图的情况？

Question

在动态规划中，子问题图被认为是有向非循环图（dag），但是当子问题图包含一个循环时如何解决？例如，子问题（a）的解决方案取决于子问题（b）和子问题（c）的解决方案，再次解决子问题（b）取决于子问题的解决方案（a）...

Answer 1

在目前的形式中，这个问题只是无法解决。如果不解决A，则无法解决B，反之亦然。 你有更具体的问题吗？也许你的分析错了，子问题不是循环的。

也许您可以拆分子问题，这样就可以解决critical step解析循环依赖关系而不dynamic programming。

Answer 2

在某些情况下（恰好当函数的值彼此线性相关时），您可以减少解决线性方程组的问题。例如，如果您知道

       a   b   c    value
eq.1   1  -1  -1      0
eq.2   0   1  -2      5
eq.3  -1   0   1     -1

然后你可以制作一个看起来像矩阵的线性系统。在这种情况下，它将是

GridLayout.LayoutParams parem = new LayoutParams(GridLayout.spec(GridLayout.UNDEFINED, 1f),  GridLayout.spec(GridLayout.UNDEFINED, 1f));

所以，你有一个矩阵A和一个向量 c ，你想找到这样的 x ，A x = ç即可。矢量 x 将按顺序包含变量的值。这可以使用标准线性代数算法来完成，可能是高斯变换。