矩阵链乘法如何成为DAG中最短路径的特例？

Question

可以将用于矩阵链乘法的DP算法建模为DAG中的最短路径吗？我读到某个地方，每个DP问题都是隐含的DAG，但是我无法看到转换导致多个状态（或子状态）的问题。

我无法看到同样的另一个例子是UVA 10003。此处讨论了上述DP解决方案：Cutting a stick such that cost is minimized。

Answer 1

想象一下，如果我们可以从第一个状态转到第二个状态，则两个状态之间存在有向边（当然，状态可以包含多个参数）。此图中没有循环，因此它是DAG。因此，可视化DAG本身并不难（您可以记下它们之间的所有状态和边缘）。但没有必要可以建模为最短路径搜索。例如，在关于切割绳索的问题中，状态的值是两个其他状态的值的总和，因此它甚至不是路径。无论如何，如果参数的数量非常大，那么可视化解决方案可能是不切实际的。并且无需进行任何可视化来解决问题并证明解决方案的正确性。