Question

我无法离开previous question，因为我不是该网站的成员，所以当我回来时，我无法发表评论。这是我的问题：

为了找到由图y = x ^ 2和区间[a，b]上的x轴限定的区域的区域，我们可以通过绘制多个“薄”矩形并取总和来近似该区域他们的领域。让我们将[a，b]分成相同widght h = b-1 / n的n个较小间隔。在每个间隔上有一个高度为y = r的矩形，其中r是x轴上那个小间隔的中间。那个矩形的区域是hy。编写一个Python函数，它将a，b和n作为参数，并使用上述方法返回抛物线y = x ^ 2下区域的近似区域。如果你能解释为什么你的程序有用，那将是有帮助的。

感谢有用的会员，我找到了以下程序（请编辑程序，因为我无法/不知道如何

def parabola(x):
    y = x*x
    return y

def approx_area(fn, a, b, n):
    """
    Approximate the area under fn in the interval [a,b]
    by adding the area of n rectangular slices.
    """

    a = float(a)
    b = float(b)
    area = 0.0
    for slice in range(n):
        left = a + (b-a)*slice/n
        right = a + (b-a)*(slice+1)/n
        mid = (left + right)*0.5
        height = fn(mid)
        width = right - left
        area += height * width

    return area

    print "Area is", approx_area(parabola, -1.0, 1.0, 500)

但是，我需要将其置于一个完整的功能之下。关于如何做到这一点的任何想法？

Answer 1

好的，通过将函数更改为y = x并尝试一些已知的输入值，我得出结论它工作正常：

0 .. 1 =>  0.5
0 .. 2 =>  2.0
1 .. 2 =>  1.5
0 .. 9 => 40.5

如果你想在一个函数中使用它，只需删除parabola()，从approx_area()函数中删除第一个参数（并调用），然后更改：

height = fn(mid)

为：

height = mid * mid

如：

def approx_area(a, b, n):
    """
    Approximate the area under fn in the interval [a,b]
    by adding the area of n rectangular slices.
    """

    a = float(a)
    b = float(b)
    area = 0.0
    for slice in range(n):
        left = a + (b-a)*slice/n
        right = a + (b-a)*(slice+1)/n
        mid = (left + right)*0.5
        height = mid * mid
        width = right - left
        area += height * width

    return area

print "Area is", approx_area(-1, 1, 500)

请注意，我通常不会为作业提供这么明确的帮助，但是，由于你自己完成了大部分工作，所以只需要一点小小的推动就可以推动你的工作。

我会警告您不要按原样交付此代码，因为简单的网络搜索很容易在此处找到，而您的成绩可能因此受到影响。

检查它，了解它是如何彻底运行的，然后尝试自己重新编码，而不必查看此源代码。这对你的职业生涯有所帮助，而不仅仅是盲目复制，相信我。

只是让你理解这种方法背后的理论，考虑函数的切片y = x：

7   .
6  /|
5 / |
  | |
  | |
  | |
  | |
  | |
0 +-+
  567

顶部的中点y坐标（以及高度）为(5 + 7) / 2或6，宽度为2，因此面积为12

现在这实际上是实际的区域，但这仅仅是因为我们正在使用的公式。对于非线性公式，由于顶部“线”的性质，将存在不准确性。具体来说，在您的情况下，抛物线是弯曲的。

但是这些不准确性变得越来越少，并且你使用更薄更薄的切片，因为当你缩短它时，任何线都倾向于直线（线性）。对于上述情况，如果将其分为两个切片，则区域将为5.5 x 1和6.5 x 1，总共为12。如果你的线不直，那么两片答案将比单片答案更接近现实。

对于你的抛物线（但是从x = 0 .. 1让我的生活更轻松，只需将x = -1 .. 1的所有内容加倍，因为它围绕y轴对称），这是单片解决方案中最糟糕的情况。在这种情况下，中点位于x = 0.5, y = 0.25，当您将y乘以1的宽度时，您获得的区域为0.25。

使用两个切片（宽度= 0.5），中点位于：

   x       y    y x width
----  ------    ---------
0.25  0.0625      0.03125
0.75  0.5625      0.28125
                ---------
                  0.31250

所以区域估计有0.3125。

使用四个切片（宽度= 0.25），中点位于：

    x         y   y x width
-----  --------  ----------
0.125  0.015625  0.00390625
0.375  0.140625  0.03515625
0.625  0.390625  0.09765625
0.875  0.765625  0.19140625
                 ----------
                 0.32812500

所以区域估计有0.328125。

有八个切片（宽度= 0.125），中点位于：

     x           y    y x width
------  ----------  -----------
0.0625  0.00390625  0.000488281
0.1875  0.03515625  0.004394531
0.3125  0.09765625  0.012207031
0.4375  0.19140625  0.023925781
0.5625  0.31640625  0.039550781
0.6875  0.47265625  0.059082031
0.8125  0.66015625  0.082519531
0.9375  0.87890625  0.109863281
                    -----------
                    0.332031248

所以区域估计有0.332031248。

正如你所看到的，这越来越接近1/3的实际区域（我知道这个，因为我知道微积分，见下文）。

希望这有助于您理解您的代码。

如果你真的想知道它是如何工作的，你需要研究微积分，特别是整合和差异化。这些方法可以采用公式，并为您提供另一个计算线的斜率和线下面积的公式。

但是，除非你要经常使用它并且需要真正的（数学）准确度，否则你可能只是使用你正在学习的近似方法。