如何使用曼哈顿距离来解决这个游戏？

Question

每位玩家轮流从一篮子50个香蕉中取出1或2个香蕉。清空篮子的玩家获胜。

距离应该使用什么权重，矩阵大小应该是多少？每当有人采取行动时矩阵是否应该改变？如果玩家1的移动是水平的并且玩家2的移动是垂直的吗？

感谢您的阅读

Answer 1

我不确定您为什么特别想要使用动态编程和/或曼哈顿距离来解决这个难题。这是一款可以找到固定解决方案的游戏。

如果你先去，有3个香蕉，无论你玩什么，我都会赢。你选一个，我选两个，反之亦然。如果有六个香蕉，同样的逻辑允许我将游戏减少到3香蕉的情况。事实上，对于任何3n香蕉，我可以将游戏减少到3（n-1）个香蕉。如果香蕉的数量不是三的倍数，那么你可以把它变成三的倍数（通过去掉一个或两个香蕉），并确保胜利。

对于k香蕉，你总是删除k % 3。如果k % 3 == 0，除非你的对手犯了错误，否则你输了，所以你可以随心所欲地玩。那就是它。

Answer 2

我同意@pdpi，但如果你坚持用动态编程来解决这个问题，那么你应该这样做：

f(left_in_the_basket, mine)
    if left_in_the_basket is 2 && turn is mine:
        return 1
    if left_in_the_basket is 1 && turn is mine:
        return 1
    if left_in_the_basket is 2 && turn is not mine:
        return -1
    if left_in_the_basket is 1 && turn is not mine:
        return -1
    return max (f(left_in_the_basket - 1, not mine), f(left_in_the_basket - 2, not mine))