沿阿基米德螺线等距离放置点

Question

我有一个由参数方程x = r t * cos(t)和y = r t * sin(t)确定的阿基米德螺线。

我需要沿螺旋线等距离放置n点。等距的确切定义并不重要 - 它只需要是近似的。

仅使用r，t和n作为参数，如何计算每个等距点的坐标？

Answer 1

您希望等距离对应于弧长。阿基米德螺旋（formula 4）的弧长相当复杂

s(t) = 1/(2*a) * (t * Sqrt(1 + t*t) + ln(t + Sqrt(1+t*t)))

并且对于精确位置，可以使用数值方法，计算等距s1，s2，s3 ...算术级数的t值。虽然有可能。

可以进行第一次近似 - 计算某些t序列的s（t）值，然后得到所需s值的间隔并应用线性插值。

第二种方式 - 使用Clackson scroll formula近似，这种方法看起来very simple（对于小t值可能不准确）

 t = 2 * Pi * Sqrt(2 * s / a)

检查：结果非常可靠