Question

这是一个很好的，因为它反直觉：

想象一下，一个装满球的骨灰盒，其中三分之二是一种颜色，三分之一是另一种颜色。一个人从瓮中抽出5个球，发现4个是红色的，1个是白色的。另一个人抽出20个球，发现12个是红色的，8个是白色的。两个人中哪一个应该更有信心，瓮包含三分之二的红球和三分之一的白球，而不是相反？每个人应该承担多少赔率？

我知道正确的答案，但也许我没有得到赔率计算。谁能解释一下？

Answer 1

让 A 成为2/3球为红色的事件，然后¬ A 是2/3球为白色的事件。让 B 成为第一个观察者在5个中看到4个红球的事件，并且让 C 成为第二个观察者从20个中看到12个红球的事件。 / p>

应用一些简单的组合，我们得到了

P（ B | A ）=（5选4）（2/3）⁴（1/3）¹ = 80/243
P（ B |¬ A ）=（5选4）（1/3）⁴（2/3）¹ = 10/243

因此，根据贝叶斯定律，观察者1的置信度为80 /（80 + 10）= 8/9 A 为真。

对于第二位观察员：

P（ C | A ）=（20选12）（2/3）¹²（1/3）⁸ = 125970 * 2 ¹² / 3 ²⁰
P（ C |¬ A ）=（20选12）（1/3）¹²（2/3）⁸ = 125970 * 2 ⁸ / 3 ²⁰

再次从贝叶斯定律看，观察者2的置信水平为2 ¹² /（2 ¹² + 2 ⁸）= 16 / 17 A 是真的。

因此，观察者2 具有更高的置信度，即2/3的球是红色的。关键是要了解贝叶斯法律是如何运作的。事实上，重要的是观察到的红色和白色球的数量差异。其他所有东西（特别是绘制的球的总数）在方程式中取消。

Answer 2

我认为一个假设与另一个假设的'先验'概率是1/2，而且两个人在提取后重新插入每个球（提取彼此独立）。

正确的答案是第二个观察者应该比第一个更有信心。我之前的回答是错误的，因为计算中出现了一个微不足道的错误，非常感谢Adam Rosenfield对他的纠正+1。

让 2 / 3R 1 / 3W 表示事件“the urn包含2/3的红球和1/3白球”，并让 4R，1W 表示事件“4个红球和1个白球被提取”。然后，使用贝叶斯的规则，

P [ 2 / 3R 1 / 3W | 4R，1W ] = P [<4>，1W | 2 / 3R 1 / 3W ] P [ 2 / 3R 1 / 3W ] / P [ 4R，1W ] =（2/3）⁴（1/3）¹（1/2）/ P [<4>，1W ]

现在，由于 2 / 3R 1 / 3W 和 1 / 3R 2 / 3W 是假设的补充，

P [ 4R，1W ] = P [强> 4R，1W | 2 / 3R 1 / 3W ] P [ 2 / 3R 1 / 3W ] + P [强> 4R，1W | 1 / 3R 2 / 3W ] P [ 1 / 3R 2 / 3W ] =（2/3）⁴（1/3）¹（1/2）+（1/3）⁴（2/3 ）¹（1/2）

因此，

P [ 2 / 3R 1 / 3W |的 4R，1W ] =（2/3）⁴（1/3）¹（1/2）/ {（2/3）⁴（1 / 3）¹（1/2）+（1/3）⁴（2/3）¹（1/2）} = 2 ^ 4 /（2 ^ 4 + 2）= 8/9

P [ 2 / 3R 1 / 3W |的相同计算 12R，8W （即具有（2/3）¹²（1/3）⁸而不是（2/3）⁴（1/3）¹）现在 16/17 ，因此第二个观察者的置信度大于第一个观察者的置信度。

Answer 3

P [2 / 3R 1 / 3W | 4R，1W] =（2/3）^ 4 *（1/3）^ 1 *（1/2）/ {（2/3）^ 4 *（1/3）^ 1 *（1/2）+ （1/3）^ 4 *（2/3）^ 1 *（1/2）} = 2 ^ 4 /（2 ^ 4 + 1）= 16/17

呃

= ⅔^4*⅓ / (⅔^4*⅓ + ⅓^4*⅔)
= 16/243 / (16/243 + 2/243)
= 16/18

然而，P（⅔R⅓W| 12R8W）确实= 16/17，因此12R8W可以更自信。

Answer 4

鹤鹤。可能是我完全错了，但不是直觉，答案应该是第二个人吗？

人们看到一个比例：4：1 4/5：1/5

两个人看到比例为3：1 3/4：1/4

如此简单的问题是谁更接近2/3：1/3？因此答案是Obs。两个

可能是我犯了两个错误，并且对复杂的事情做了简单的回答，但请原谅我耐心地对我认为实际上直观的事情进行长期解释。

排列＆amp;组合面试

5 个答案: