Question

尝试在此处优化投资组合权重分配，通过使用cvxopt模块限制风险来最大化我的返回功能。我的代码如下：

from cvxopt import matrix, solvers, spmatrix, sparse
from cvxopt.blas import dot
import numpy
import pandas as pd
import numpy as np
from datetime import datetime

solvers.options['show_progress'] = False
# solves the QP, where x is the allocation of the portfolio:
# minimize   x'Px + q'x
# subject to Gx <= h
#            Ax == b
#
# Input:  n       - # of assets
#         avg_ret - nx1 matrix of average returns
#         covs    - nxn matrix of return covariance
#         r_min   - the minimum expected return that you'd
#                   like to achieve
# Output: sol - cvxopt solution object

dates = pd.date_range('2000-01-01', periods=6)
industry = ['industry', 'industry', 'utility', 'utility', 'consumer']
symbols = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E']
zipped = list(zip(industry, symbols))
index = pd.MultiIndex.from_tuples(zipped)

noa = len(symbols)

data = np.array([[10, 11, 12, 13, 14, 10],
                 [10, 11, 10, 13, 14, 9],
                 [10, 10, 12, 13, 9, 11],
                 [10, 11, 12, 13, 14, 8],
                 [10, 9, 12, 13, 14, 9]])

market_to_market_price = pd.DataFrame(data.T, index=dates, columns=index)
rets = market_to_market_price / market_to_market_price.shift(1) - 1.0
rets = rets.dropna(axis=0, how='all')

# covariance of asset returns
P    = matrix(rets.cov().values)


n = len(symbols)
q = matrix(np.zeros((n, 1)), tc='d')
G = matrix(-np.eye(n), tc='d')
h = matrix(-np.zeros((n, 1)), tc='d')
A = matrix(1.0, (1, n))
b = matrix(1.0)
sol = solvers.qp(P, q, G, h, A, b)

我应该使用蒙特卡罗模拟来获得目标风险，同时最大化回报吗？什么是解决这个问题的最佳方法？谢谢。

Answer 1

这并不像人们想象的那么简单。典型的投资组合优化问题是最小化受目标回报影响的风险，这是二次目标的线性约束问题;即，二次程序（QP）。

minimize        x^T.P.x
subject to      sum(x_i) = 1
                avg_ret^T.x >= r_min
                x >= 0 (long-only)

你想要的是，在目标风险最大化的情况下最大化回报是二次约束二次规划（QCQP），如下所示：

maximize        avg_ret^T.x
subject to      sum(x_i) = 1
                x^T.P.x <= risk_max
                x >= 0 (long-only)

使用凸二次约束，优化发生在包含二阶锥因子的更复杂的锥上。如果要继续使用cvxopt，则必须将QCQP转换为二阶锥形程序（SOCP），因为cvxopt没有QCQP的显式求解器。使用cvxopt的SOCP具有与典型QP不同的矩阵语法，如documentation所示。对于这个特定的问题，这个blog post有一个非常好的演练。

Answer 2

我认为您正在尝试计算夏普的投资组合。我相信可以证明，这个问题等同于在回报上使用等式约束来最小化风险（w' P w）（w'* rets = 1）。在二次编程器qp下更容易指定。

投资组合优化：如何在使用cvxopt.solver.qp的情况下最大限度地提高回报率？

2 个答案: