我正在尝试在不同模型之间进行ANCOVA（ANOVA和线性回归之间的混合），我遇到了一些问题。我想我把它缩小到一个关于ANOVA的问题（或者我不理解或做错的事情）：为了在两个模型之间进行比较，它们需要具有不同的残差Df（自由度）。
举个例子，让我们考虑一下R：
中的mtcars数据\\developmentServer\website1\charts\所以，我刚刚做的是创建两个模型来预测drat值。第一个采用因子（Df =水平数 - 1 = 5）和截距（Df = 1总是）的变量，因此使用6个Df。 我删除了第二个模型中的截距，所以我只有变量。我希望这个变量只使用5个Df，但显然并非如此，因为Anova说有6个。
我的问题是：为什么最后的Df 6而不是5？我想这与变量有因素的事实有关，但我不明白为什么。是否不可能比较涉及这种变量的两个模型？
编辑：谢谢你的回答。我想我误解了理论而不是R，现在它更清楚了
答案 0 :(得分：2)
您的两个模型基本上是相同的模型，但在第二个模型中，您强制拦截为零。删除截距并不会改变自由度，因为它会导致factored_variable获得参数估计的所有6个级别，而不是6-1 = 5级factored_variable加上截距。
要看模型在其他方面是等价的（并且每个模型等同于回归模型），我们将创建等效的线性回归模型，然后查看系数。
aov1 <- aov(drat ~ factored_variable , data = test_data)
aov2 <- aov(drat ~ factored_variable - 1, data = test_data)
lm1 = lm(drat ~ factored_variable , data = test_data)
lm2 = lm(drat ~ factored_variable - 1 , data = test_data)
现在查看四个模型的系数，如下面的代码和输出所示。 aov1和lm1估算factored_variable的截距加5个系数。缺失类别factored_variable（＆＃34;参考＆＃34;类别）的系数是截距。其他系数是该类别与参考类别之间的差异。 aov2和lm2估算每个factored_variable类别的绝对系数，而不是相对于参考类别的系数。
coefs = data.frame(aov1=coef(aov1), aov2=coef(aov2), lm1=coef(lm1), lm2=coef(lm2))
aov1 aov2 lm1 lm2 (Intercept)/factored_variable1 3.68142857 3.681429 3.68142857 3.681429 factored_variable2 0.01757143 3.699000 0.01757143 3.699000 factored_variable3 -0.61142857 3.070000 -0.61142857 3.070000 factored_variable4 -0.08542857 3.596000 -0.08542857 3.596000 factored_variable6 -0.06142857 3.620000 -0.06142857 3.620000 factored_variable8 -0.14142857 3.540000 -0.14142857 3.540000
请注意，模型对lm1 / aov1和lm2 / aov2各自具有相同的系数。对于模型aov1和lm1，如果将每个factored_variable的系数添加到截距，您还会看到系数与{{1}的系数相同}和lm2。在每种情况下，模型都在估计六个参数。