Question

我从信用卡中提取“金额”现金，支付了一笔预付“费用”（按百分比给出），促销费率为“int” 时间'len'。我必须每月支付至少“最低”的欠款金额。

我将'金额'存入一个赚取'p'％利息的投资账户，并且还可以通过此帐户进行每月付款。

问题：在“len”时间之后，“p”的值是什么？

以下是我在Mathematica中设置的方法：

DSolve[{ 

(* I start off owing amount plus the fee *) 
owed[0] == amount*(1+fee), 

(* The amount I owe increases due to credit card interest, 
   but decreases due to monthly payments *) 
owed'[t] == int*owed[t]-min*12*owed[t], 

(* I start off having amount *) 
have[0] == amount, 

(* The amount I have increases due to investment interest, 
   but decreases due to monthly payments *) 
have'[t] == p*have[t]-min*12*owed[t], 

(* After len, I want to break even *) 
owed[len] == have[len] 
}, 
{owed[t], have[t]}, {t}]

Mathematica返回“DSolve :: bvnul：对于将军的某些分支解决方案，给定的边界条件导致空解“，这实际上是合理的：只有一个'p'值产生上述微分方程的解。

如何强迫Mathematica找到这个值？

我尝试解决欠了[t]，然后将欠[t]代入have [t]，然后解决欠[len] ==有[len]，但这产生了类似的结果错误。运行Reduce on“owed [len] == have [len]”产生了一些东西复杂而丑陋。

Answer 1

等式：

owed'[t] == int owed[t]-min 12 owed[t]

如果 int 和 min 都是常量，则只是一个指数函数。初始条件

owed[0] == amount*(1 + fee)

给出

owed[t_] := amount E^((int - 12 min) t) (1 + fee)

这是欠[t]

的解决方案

现在你可以使用[t]：

DSolve[{
  have'[t] == p*have[t] - min*12*owed[t],
  have[len] == owed[len]},
 {have[t]}, {t}]

这为你提供了满足你的收支平衡条件的[t]的表达式。

要获得p的值，必须使用最后一个等式：

 have[0] == amount

或者，在更换后为其值为[0]：

(amount E^(-len p) (1 + fee) (12 E^(len p) min + 
   E^(len (int - 12 min)) (-int + p)))/(-int + 12 min + p) == amount

p的最后一个等式似乎不容易解决。我尝试了一些东西（当然不是太多）并且它抵抗力强。

但......给出其余参数的数值可以通过任何数值方法解决（我猜）

查找现金预付费+促销费率的等价利率

1 个答案: