拟合指数衰减模型的方程

Question

我有一个数据集，（x和y），我需要在scipy中使用分析模型。

我尝试使用MATLAB曲线拟合工具箱和其他一些工具，包括简单地将术语添加到标准拟合方程（例如指数）。

我唯一真正的限制是我想限制需要拟合的参数数量，4是理想的，但是6可以工作，我对适合线性部分上方数据集的模型有些敏感在开始时的曲线。这就是为什么我不喜欢我能够得到的多项式拟合解。

以下是referencs的数据，

Y = np.array([7.50E-01 , 7.50E-01 , 7.50E-01 , 7.50E-01 , 7.50E-01 , 7.50E-01 , 7.50E-01 , 7.50E-01 , 7.50E-01 , 7.50E-01 , 7.50E-01 , 7.50E-01 , 7.50E-01 , 7.50E-01 , 7.50E-01 , 7.50E-01 , 7.50E-01 , 7.50E-01 , 7.50E-01 , 7.50E-01 , 7.50E-01 , 7.50E-01 , 7.50E-01 , 7.50E-01 , 7.50E-01 , 7.50E-01 , 7.50E-01 , 7.50E-01 , 7.50E-01 , 7.50E-01 , 7.49E-01 , 7.49E-01 , 7.49E-01 , 7.49E-01 , 7.49E-01 , 7.48E-01 , 7.48E-01 , 7.48E-01 , 7.47E-01 , 7.47E-01 , 7.46E-01 , 7.46E-01 , 7.45E-01 , 7.44E-01 , 7.44E-01 , 7.43E-01 , 7.42E-01 , 7.41E-01 , 7.40E-01 , 7.39E-01 , 7.38E-01 , 7.37E-01 , 7.36E-01 , 7.35E-01 , 7.34E-01 , 7.32E-01 , 7.31E-01 , 7.30E-01 , 7.28E-01 , 7.27E-01 , 7.25E-01 , 7.24E-01 , 7.22E-01 , 7.21E-01 , 7.19E-01 , 7.17E-01 , 7.16E-01 , 7.14E-01 , 7.12E-01 , 7.10E-01 , 7.08E-01 , 7.06E-01 , 7.04E-01 , 7.02E-01 , 7.00E-01 , 6.98E-01 , 6.96E-01 , 6.94E-01 , 6.92E-01 , 6.90E-01 , 6.88E-01 , 6.86E-01 , 6.83E-01 , 6.81E-01 , 6.79E-01 , 6.77E-01 , 6.75E-01 , 6.72E-01 , 6.70E-01 , 6.68E-01 , 6.65E-01 , 6.63E-01 , 6.61E-01 , 6.58E-01 , 6.56E-01 , 6.54E-01 , 6.51E-01 , 6.49E-01 , 6.46E-01 , 6.44E-01 , 6.42E-01 , 6.39E-01 , 6.37E-01 , 6.34E-01 , 6.32E-01 , 6.30E-01 , 6.27E-01 , 6.25E-01 , 6.22E-01 , 6.20E-01 , 6.17E-01 , 6.15E-01 , 6.12E-01 , 6.10E-01 , 6.08E-01 , 6.05E-01 , 6.03E-01 , 6.00E-01 , 5.98E-01 , 5.95E-01 , 5.93E-01 , 5.91E-01 , 5.88E-01 , 5.86E-01 , 5.83E-01 , 5.81E-01 , 5.79E-01 , 5.76E-01 , 5.74E-01 , 5.71E-01 , 5.69E-01 , 5.67E-01 , 5.64E-01 , 5.62E-01 , 5.60E-01 , 5.57E-01 , 5.55E-01 , 5.53E-01 , 5.50E-01 , 5.48E-01 , 5.46E-01 , 5.43E-01 , 5.41E-01 , 5.39E-01 , 5.36E-01 , 5.34E-01 , 5.32E-01 , 5.29E-01 , 5.27E-01 , 5.25E-01])
X = np.arange(len(Y))

最后，我正在使用symfit，但我愿意使用scipy.optimize.curve_fit或其他方法，如果它有助于解决我的问题。

Answer 1

这是尝试使用三参数函数f拟合数据。请注意，x=0处的函数未定义。但是，scipy确实能够为所有其他点提供合理的选择。您可能希望将x中的f替换为x+very_small_number之类的内容，以获取对x=0有效的函数。

from scipy.optimize import curve_fit

def f(x, a, b, c):
    return a + b * (1 - np.exp(-c/x))

sol = curve_fit(f, X, Y, p0 = (.75,.75,200,) )

plt.plot(X, Y, 'o', label = 'data')
plt.plot(X, [f(x,*sol[0]) for x in X], lw = 3, label = 'fit')