指数衰减拟合

Question

我正在尝试拟合在指数衰减后的时间内分布的一些数据。我试图在网上关注一些合适的例子，但我的代码不适合数据。适合只有一条直线。也许初始参数有问题？到目前为止，我只使用高斯和线条拟合，使用相同的方法，这可能是不正确的。 代码从Web获取数据，因此可以直接执行。 问题：为什么代码不符合任何条件？ 非常感谢提前。

#!/usr/bin/env python

import pyfits, os, re, glob, sys
from scipy.optimize import leastsq
from numpy import *
from pylab import *
from scipy import *

rc('font',**{'family':'serif','serif':['Helvetica']})
rc('ps',usedistiller='xpdf')
rc('text', usetex=True)
#------------------------------------------------------

tmin = 56200
tmax = 56249

data=pyfits.open('http://heasarc.gsfc.nasa.gov/docs/swift/results/transients/weak/GX304-1.orbit.lc.fits')
time  = data[1].data.field(0)/86400. + data[1].header['MJDREFF'] + data[1].header['MJDREFI']
rate  = data[1].data.field(1)
error = data[1].data.field(2)
data.close()

cond = ((time > 56210) & (time < 56225))
time = time[cond]
rate = rate[cond]
error = error[cond]

right_exp = lambda p, x: p[0]*exp(-p[1]*x)
err = lambda p, x, y:(right_exp(p, x) -y)
v0= [0.20, 56210.0, 1]
out = leastsq(err, v0[:], args = (time, rate), maxfev=100000, full_output=1)
v = out[0] #fit parameters out
xxx = arange(min(time), max(time), time[1] - time[0])
ccc = right_exp(v, xxx)
fig = figure(figsize = (9, 9)) #make a plot
ax1 = fig.add_subplot(111)
ax1.plot(time, rate, 'g.') #spectrum
ax1.plot(xxx, ccc, 'b-') #fitted spectrum
savefig("right exp.png")

axis([tmin-10, tmax, -0.00, 0.45])

Answer 1

您的问题因病情而受到限制，因为您的数组times包含的数字很大，在exp(-a*time)中使用时会提供接近0.的值，这会欺骗err函数，因为rate数组包含的小值也接近0.，导致小错误。换句话说，指数函数中的高a给出了一个很好的解决方案。

要解决此问题，您可以：

• 更改您的衰减功能以包括初始时间：
  exp(-a*(time-time0))
• 将输入数据更改为从较小的数字开始：
  time -= time.min()

对于这两个选项，您必须更改初始猜测v0，例如v0=[0.,0.]。第一个解决方案看起来更强大，您无需管理time数组中的更改。 time0的初步猜测是time.min()：

right_exp = lambda p, x: p[0]*exp(-p[1]*(x-p[2]))
err = lambda p, x, y:(right_exp(p, x) -y)
v0= [0., 0., time.min() ]
out = leastsq(err, v0, args = (time, rate))
v = out[0] #fit parameters out
xxx = arange(min(time), max(time), time[1] - time[0])
ccc = right_exp(v, xxx)
fig = figure(figsize = (9, 9)) #make a plot
ax1 = fig.add_subplot(111)
ax1.plot(time, rate, 'g.') #spectrum
ax1.plot(xxx, ccc, 'b-') #fitted spectrum
fig.show()

，并提供：

不过，最终结果取决于v0，例如v0=[1.,1.,time.min()] {{1}}衰减太快，找不到最佳状态。