使用matlab进行分段线性优化

Question

我想解决以下优化问题，其目标函数独立于x：

最小化t

受制于a_i * x + b_i＆lt; = t

over x表示所有i从1到n = 100

如果我将分段线性优化问题重写为线性优化问题，就会出现这个问题。

问题： 如何使用linprog在matlab中实现这一点。在linprog中，我被要求将目标函数f作为矩阵与x相乘。是否有可能具有独立于x的目标函数？如果没有，我将如何实现这一目标？

P.S：我不知道为什么Mathjax不在这里工作，我一直在寻找如何用Math公式提问，但我没有成功。因此欢迎任何更正。

编辑： Here是来自Matlab的linprog的官方文档。其中声称最小化函数具有f ^ Tx的形状。我的问题只是我的最小化功能没有采取这种形状，并且没有x。我怎样才能在Matlab中实现它？

Answer 1

您需要将问题重新表述为标准LP，即根据MATLAB函数f的要求找到名义上的A，b和linprog。

这是重新制定。从您的问题来看，似乎x和t是两个标量。

假设给定的a_i和b_i分别存储在列向量a和b中，然后是原始问题：

min t，s.t。 a * x + b <= t * ones(n,1)

相当于：

min [0; 1]' * [x; t]，s.t。 [a, ones(n,1)] * [x; t] <= -b。

因此，只需使用linprog([0; 1], [a, ones(n,1)], -b)，解决方案为[x; t]。