Question

我知道有很多关于定义二叉树以检查某些东西是否是二叉树的问题，但是我找不到一个在相反的方向上解决这个问题的线程＆＃ 34。

为什么二元树的定义在调用为＆＃34; es_arbol（X）＆＃34;？时不会返回所有可能的二叉树。详细解释并尝试实现一个返回所有可能的二叉树结构的不同定义。

好吧，所以基本上我已经陷入了这个任务的这一部分。在定义了我的二叉树验证函数之后，我注意到在没有参数的情况下调用时它只会返回＆＃34; grow＆＃34;通过他们正确的节点，或至少我如何解释swi-prolog的输出。我没有得到的是，假设我的定义是正确的，Prolog应该能够以两种方式构建它们。如果没有，我想如果有人能指出我正确的方向来计算二叉树的更一般的定义，或者解释为什么我的定义是不够的。

这是我的定义：

es_arbol(nil).
es_arbol(arbol(_,I,D)) :- es_arbol(I), es_arbol(D).

Answer 1

你的谓词在一个分支上生成无数个树的原因是因为你有多个递归，并且像任何语言一样，Prolog将继续进行它找到的第一个递归调用，直到它返回为止，在这种情况下，永不。所以你总是在树的一条腿上递归。换句话说，每个树中至少有两个变量（左右子树），它们具有无限多种可能性。

二叉树沿两个维度具有无限多的递归可能性。您需要一种使用一维度量标准对树进行排序的方法。一个这样的度量可以是树中的节点数。如果按节点计数对树进行排序，从节点计数0开始，则对于每个节点计数，需要枚举有限数量的树。以下是这种方法的一般方法：

Nodes是有效数量的节点
nil是一个有0个节点的有效二叉树

arbol(_, TL, TR)

N

NL

NR2

N-1是一个有TL个节点的有效二叉树NL个节点的树，TR是NR个节点的有效二叉树。由于Prolog将在该点之前的回溯之前找到来自给定点的所有解，因此它将在回溯到新的有效节点数之前首先搜索具有给定节点数的所有树。

在Prolog中，它看起来像这样。

:- use_module(library(clpfd)).

es_arbol(Tree) :-
    length(_, Nodes),
    es_arbol(Tree, Nodes).

我正在使用length/2来“生成”{1}} 0,1,2等值Nodes将成功使用二进制树，连续节点计数从0开始。给定的节点数es_arbol(Tree)，它会在Nodes最终失败之前找到所有解决方案，然后再次回溯到es_arbol(Tree, Nodes)，这将在length(_, Nodes)的下一个值上成功。

Node

基本案例是微不足道的。 es_arbol(nil, 0). es_arbol(arbol(_,TreeL,TreeR), N) :- N #> 0, NL + NR #= N - 1, NL #>= 0, NR #>= 0, es_arbol(TreeL, NL), es_arbol(TreeR, NR).是具有0个节点的树。递归情况表明，如果nil，arbol(_,L,R)和N是非负整数，N > 0是具有NL个节点的二叉树，则NR加起来为N 1}}，TL和TR分别是长度为NL和NR的二叉树。

运行上述代码的结果是：

?- es_arbol(Tree).
Tree = nil ;
Tree = arbol(_G258, nil, nil) ;
Tree = arbol(_G17, nil, arbol(_G157, nil, nil)) ;
Tree = arbol(_G17, arbol(_G200, nil, nil), nil) ;
Tree = arbol(_G14, nil, arbol(_G154, nil, arbol(_G593, nil, nil))) ;
Tree = arbol(_G14, nil, arbol(_G154, arbol(_G603, nil, nil), nil)) ;
Tree = arbol(_G14, arbol(_G130, nil, nil), arbol(_G191, nil, nil)) ;
Tree = arbol(_G14, arbol(_G53, nil, arbol(_G193, nil, nil)), nil) ;
Tree = arbol(_G14, arbol(_G53, arbol(_G236, nil, nil), nil), nil) ;
Tree = arbol(_G14, nil, arbol(_G100, nil, arbol(_G214, nil, arbol(_G354, nil, nil)))) ;
Tree = arbol(_G14, nil, arbol(_G100, nil, arbol(_G214, arbol(_G397, nil, nil), nil))) ;
Tree = arbol(_G14, nil, arbol(_G100, arbol(_G216, nil, nil), arbol(_G277, nil, nil))) ;
Tree = arbol(_G14, nil, arbol(_G100, arbol(_G139, nil, arbol(_G279, nil, nil)), nil)) ;
Tree = arbol(_G14, nil, arbol(_G100, arbol(_G139, arbol(_G322, nil, nil), nil), nil)) ;
Tree = arbol(_G14, arbol(_G130, nil, nil), arbol(_G191, nil, arbol(_G664, nil, nil))) ;
Tree = arbol(_G14, arbol(_G130, nil, nil), arbol(_G191, arbol(_G674, nil, nil), nil)) ;
Tree = arbol(_G14, arbol(_G132, nil, arbol(_G272, nil, nil)), arbol(_G676, nil, nil)) .
...

between/3

es_arbol(nil, 0).
es_arbol(arbol(_,TreeL,TreeR), N) :-
    N > 0,
    N1 is N - 1,
    between(0, N1, NL),
    NR is N1 - NL,
    es_arbol(TreeL, NL),
    es_arbol(TreeR, NR).

Answer 2

Lurker已经使用CLP（FD）约束给出了非常好的通用解决方案。

我想用另一种方法来扩充现有答案，以限制搜索的深度。而不是整数，我使用列表以符号方式“计数”。

为了推理Prolog中的列表，DCG表示法（dcg）通常非常方便，在这种情况下：

es_arbol(nil) --> [].
es_arbol(arbol(_,I,D)) --> [_], es_arbol(I), es_arbol(D).

声明地说，您可以将这些规则视为“消费信贷”来应用。

如果我天真地查询，那么我会得到一个不公平的枚举：

?- phrase(es_arbol(A), Ls).
A = nil,
Ls = [] ;
A = arbol(_9016, nil, nil),
Ls = [_9024] ;
A = arbol(_9016, nil, arbol(_9030, nil, nil)),
Ls = [_9024, _9038] ;
A = arbol(_9016, nil, arbol(_9030, nil, arbol(_9044, nil, nil))),
Ls = [_9024, _9038, _9052] ;
A = arbol(_9016, nil, arbol(_9030, nil, arbol(_9044, nil, arbol(_9058, nil, nil)))),
Ls = [_9024, _9038, _9052, _9066] .

关键是我们可以通过限制列表的长度轻松将其转换为合理枚举。例如，要使所有树都具有两个内部节点，我们可以使用：

?- phrase(es_arbol(A), [_,_]).
A = arbol(_10426, nil, arbol(_10434, nil, nil)) ;
A = arbol(_10426, arbol(_10434, nil, nil), nil) ;
false.

在此基础上，我们可以使用迭代深化来公平地枚举所有树形状：

?- length(Ls, _), phrase(es_arbol(A), Ls).
Ls = [],
A = nil ;
Ls = [_7130],
A = arbol(_7142, nil, nil) ;
Ls = [_7130, _7136],
A = arbol(_7148, nil, arbol(_7156, nil, nil)) ;
Ls = [_7130, _7136],
A = arbol(_7148, arbol(_7156, nil, nil), nil) ;
Ls = [_7130, _7136, _7142],
A = arbol(_7154, nil, arbol(_7162, nil, arbol(_7170, nil, nil))) ;
Ls = [_7130, _7136, _7142],
A = arbol(_7154, nil, arbol(_7162, arbol(_7170, nil, nil), nil)) ;
Ls = [_7130, _7136, _7142],
A = arbol(_7154, arbol(_7162, nil, nil), arbol(_7170, nil, nil)) .

因此，“象征性地”计算有时是使用实际整数的一种方便的替代方法。

使用Prolog获取所有可能的二叉树？

2 个答案: