Question

我是python的新手，我正试图通过分析整合Plancks法来获得stefan boltzmann定律。到目前为止，我绘制了黑体辐射曲线，但我仍然坚持如何整合它。这是我的功能：

import numpy as np
h=6.626e-34
c=3.0e+8
k=1.38e-23

def planck(x,T):
    a=2.0*h*c**2
    b=(h*c)/*x*k*T)
    intensity= a/( (x**5)*(np.exp(b)-1.0)
    return intensity

要整合它，我试着像这样使用SymPy：

from sympy import *
x=Symbol('x')
T=Symbol('T')
integrate((x**3)/(exp(x)-1))

但它无法进行整合。我确信我应该做一个简化，但我不知道怎么做。

Answer 1

要从Plancks定律到Stefan-Boltzmann定律，您需要在所有频率(1)上进行积分。因此，你需要一个明确的积分：

integrate((x**3)/(exp(x)-1),(x,0,oo))

整合详细here。 Riemann zeta函数可用于同情：

n = symbols('n')
riemann_zeta = functions.special.zeta_functions.zeta(n,1)

但当然不再依赖x了。不幸的是，sympy无法将积分转换为分析表达式：

x = symbols('x', real=True, negative=False)
pprint(simplify(integrate((x**3)/(exp(x)-1),(x,0, oo))))

只会给$ \ int_0 ^ \ infty \ frac {x ^ 3} {e ^ x-1} dx $而不是$ \ zeta（4）\ Gamma（4）= \ frac {\ pi ^ 4} {15} $。（抱歉LaTeX ......）

你如何整合普朗克定律让Stefan-Bolzmann使用python？

1 个答案: